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Ingegneria civile e ingegneria strutturale

(a cura di Gabriele Martufi)

 

Il crollo del ponte di Tacoma


Le oscillazioni del ponte di Tacoma poco prima del crollo (1940)

Introduzione

Stretto di Puget, Washington (Stati Uniti), inaugurato il 1 luglio del 1940, la mattina del 7 novembre 1940, e cioè quattro mesi dopo, il ponte di Tacoma crollò sotto gli occhi increduli di molti curiosi e specialisti del settore. Già all'inaugurazione il ponte oscillava vistosamente al punto che si era cercato di ridurre le oscillazioni attraverso l'installazione di una serie di cavi stabilizzanti e di uno smorzatore dinamico, che però non riuscirono a ridurre in modo significativo i movimenti del "Galloping Gertie". All'epoca nessuno si preoccupò di studiare in modo approfondito le interazioni delle forze aerodinamiche tanto disastrose per i ponti sospesi, semplicemente si riteneva che tali azioni non avrebbero intaccato una struttura di dimensioni imponenti come il Tacoma Narrows Bridge che, con una campata centrale di ben 853 metri, era il terzo ponte sospeso più lungo al mondo. L'unico a dissentire con il progetto, redatto da Leon Solomon Moisseiff (1872-1943), ingegnere civile molto esperto e stimato, fu Theodore Condron che raccomandò di rinforzare la struttura ma rimase inascoltato. Dopo il crollo, la Federal Works Agency stabilì una commissione d'indagine con tecnici molto qualificati, quali Othmar Hermann Ammann (1879-1965) e Theodore von Kármán (1881-1963), che scagionò il progettista, osservando che, se le pecche del ponte erano ovvie a uno sguardo retrospettivo, il progetto preliminare rispondeva a ogni criterio accettabile nella pratica.

La flessibilità del Tacoma Narrows Bridge

La concezione strutturale del ponte di Tacoma si basava sull'ipotesi che il sostegno dei carichi dovesse essere affidato ai cavi e che la travata, flessibile e leggera, avrebbe dovuto solo assorbire le deformazioni dell'impalcato stesso. In pratica non venivano poste limitazioni alla deformabilità del ponte, difatti il rapporto tra l'altezza della sezione trasversale dell'impalcato (h=2.4 m) e la luce massima del ponte (L=853 m), ovvero la cosiddetta snellezza longitudinale (h/L), era molto piccola pari a 1/355; discorso analogo per la snellezza laterale (b/L), rapporto tra la larghezza della sezione trasversale dell'impalcato (b=11.9 m) e la luce massima del ponte (L=853 m), pari a 1/72, valori assolutamente proibitivi. In sintesi il ponte era troppo deformabile a flessione e a torsione, di conseguenza era molto sensibile all'azione del vento, e anche se era stato progettato correttamente dal punto di vista statico e per resistere a venti di 160 km/h, non si era tenuto conto degli effetti (aero)dinamici.

Le cause del crollo

A causare il crollo del ponte di Tacoma non fu la risonanza, ma un fenomeno di instabilità aeroelastica riconducibile al distacco dei vortici di von Kármán (vortex shedding) e al flutter torsionale (stall flutter), questa dinamica del crollo, ipotizzata per la prima volta da Theodore von Kármán nel 1941, è stata poi verificata attraverso prove in galleria del vento. Da segnalare che nel 1991, sebbene le cause del crollo fossero oramai chiare e i fenomeni aeroelastici ampiamente conosciuti e studiati, sia in ambito aeronautico che civile, Billah e Scanlan, nella loro pubblicazione Resonance, Tacoma narrows bridge failure, and undergraduate physics, individuano 38 testi di fisica in cui questo viene ancora erroneamente portato come un esempio di risonanza meccanica. Incredibilmente, ancora oggi, molti testi di fisica e molti insegnanti, anche di livello universitario, attribuiscono il crollo alla risonanza. È dunque il caso di ricordare che la risonanza è un fenomeno fisico che si manifesta quando la frequenza della forzante è uguale a una delle frequenze naturali del sistema meccanico oscillante (un sistema meccanico ha infinite frequenze proprie di oscillazione), in altri termini il fenomeno della risonanza è tale per cui una forza periodica anche debole, detta forzante, può produrre vibrazioni amplificate su un corpo che oscilli con la medesima frequenza della forzante, allo stesso modo in cui imprimendo al momento opportuno una piccola spinta ad un'altalena riusciamo ad aumentarne di molto l'ampiezza delle oscillazioni. Il crollo del ponte di Tacoma avvenne alcune ore dopo l'inizio del processo oscillatorio, oscillazioni indotte da un vento costante dell'ordine di 68 km/h e in assenza di raffiche forti ed improvvise, viene dunque a mancare la periodicità della forzante (un vento costante non ha periodo), ovvero viene meno una condizione necessaria per l'instaurarsi della risonanza.

È l'integrale definito che gli ingegneri strutturali devono ringraziare per il Golden Gate, perché il ponte si basa su di esso più ancora che su cemento e acciaio. Edward Kasner e James Roy Newman

 

Introduzione all'ingegneria del vento

L'ingegneria del vento è una disciplina che si occupa dello studio degli effetti del vento sulle strutture allo scopo di individuare criteri di progettazione atti a prevenire i danni e i disagi che dal vento possono derivare. La vulnerabilità all'azione del vento è dovuta sostanzialmente alla flessibilità e alla snellezza delle strutture. Per avere un'idea delle conseguenze disastrose che questi fenomeni possono causare, si pensi al crollo del ponte di Tacoma che avvenne nel 1940. Le strutture particolarmente deformabili quali le antenne, le ciminiere, i ponti sospesi e le strutture sorrette da cavi, devono essere verificate anche rispetto ai fenomeni di interazione vento-struttura, fenomeni aerodinamici complessi che possono minare seriamente la stabilità della struttura e/o indurre pericolosi fenomeni di fatica. È da tener presente che alcuni fenomeni di interferenza aerodinamica possono coinvolgere anche strutture relativamente tozze, l'azione del vento, infatti, può assumere particolare rilievo per la presenza in uno stesso sito di più strutture di forma simile. Il fenomeno dell'interferenza aerodinamica, per esempio, si manifesta quando due corpi ravvicinati danno luogo, indipendentemente dal loro spostamento, a variazioni rilevanti del campo di flusso locale e delle azioni aerodinamiche che competono ai corpi isolati. Questo fenomeno assume particolare rilevanza nel caso di costruzioni di analoga forma e tipologia, a rischio sono gli edifici alti che emergono dal tessuto urbano, i serbatoi, le torri di raffreddamento, i ponti affiancati, le ciminiere in gruppo, i cavi ravvicinati. Nel 1965 tre delle otto torri di raffreddamento della centrale elettrica a carbone di Ferrybridge (Inghilterra) crollarono a causa di un fenomeno di interferenza tra le strutture stesse. Da osservare che le torri che resistettero all'azione del vento furono proprio quelle colpite dal vento frontale, mentre le altre, in posizione apparentemente protetta, furono colpite da violenti vortici di distacco provenienti dalle torri frontali stesse. La turbolenza e la violenza delle oscillazioni prodotte da questi vortici di distacco determinarono il crollo delle torri. Nel progetto di strutture non usuali per forma, tipologia, dimensione e collocazione urbanistica, si dovrà procedere ad una valutazione accurata della risposta al vento, mediante comprovati metodi sperimentali e/o numerici.

I fenomeni aerodinamici e aeroelastici nell'ingegneria civile

I fenomeni aerodinamici e aeroelastici nell'ingegneria civile, per quanto concettualmente vicini a quelli dell'ingegneria aerospaziale e aeronautica, si differenziano per la diversa scala del fenomeno e per il più complesso campo aerodinamico, infatti, la sezione del piano stradale di un ponte sospeso, di una ciminiera o di una torre di raffreddamento, è molto diversa da quella di un profilo alare, in conseguenza di ciò il flusso contiene ampie zone separate (correnti staccate, turbolente e rotazionali) e spesso le simulazioni in galleria del vento si rendono necessarie, in quanto la modellazione matematica non è attualmente in grado di cogliere tutti gli aspetti del fenomeno. I fenomeni di interazione vento-struttura si differenziano in fenomeni aerodinamici e fenomeni aeroelastici, con riferimento alle proprietà delle forze che risultano agire sulla struttura investita dal vento. Nei fenomeni aerodinamici la risposta della struttura, pur avendo un ruolo non trascurabile nelle equazioni del moto, non altera sostanzialmente la corrente sollecitante (flusso dell'aria), al contrario, nei fenomeni aeroelastici il flusso dell'aria risulta completamente modificato dal moto della struttura. Si sottolinea la differenza tra un fenomeno di risonanza ed uno di vibrazione autoeccitata, nel primo caso (risonanza) agisce sul sistema una forzante esterna assolutamente indipendente dal moto del sistema stesso, il quale ha peraltro più frequenze proprie (infinite), solo se la forzante ha una frequenza prossima ad una di queste si instaura il fenomeno della risonanza con amplificazione delle oscillazioni; nel caso delle vibrazioni autoeccitate, invece, la forzante non è esterna, ma dipende dal moto del sistema, esattamente come altre forze (forze elastiche, forze inerziali, forze di attrito), nonché da alcuni parametri detti critici, i quali dividono la regione di stabilità, nella quale il moto si smorza, da quella di instabilità in cui il moto si amplifica. Corrispondentemente si parla di oscillazioni forzate come risposta alle forze aerodinamiche e di oscillazioni autoeccitate in presenza di fenomeni aeroelastici. Nell'ambito dell'ingegneria strutturale i fenomeni aeroelastici si suddividono in due grandi categorie: i fenomeni di aeroelasticità statica e i fenomeni di aeroelasticità dinamica.

Fenomeni di aeroelasticità dinamica nell'ingegneria civile:

1) Il distacco dei vortici (vortex shedding) e fenomeni di sincronizzazione (lock-in)
2) Le oscillazioni galoppanti (galloping)
3) Il flutter e il buffeting (fenomeni dovuti alla turbolenza e al vento turbolento)

Fenomeni di aeroelasticità statica nell'ingegneria civile:

4) La divergenza torsionale (torsional divergence)

Il flutter

Il fenomeno del flutter è una vibrazione aeroelastica autoeccitata che si instaura in una struttura in moto relativo rispetto a un fluido quando si verificano particolari condizioni. Il flutter può verificarsi in ambito aeronautico, nelle strutture flessibili dell'ingegneria civile e nelle applicazioni industriali e meccaniche (sistemi rotanti, rotori di elicotteri, eliche, profili alari, turbine, palettature di turbomacchine, schiere rotoriche). Il flutter è legato alle variazioni delle forze aerodinamiche conseguenti al diverso orientamento che le parti della struttura, a causa delle loro stesse oscillazioni, assumono rispetto alla direzione del vento-flusso relativo. In generale una sezione di forma generica è tale da modificare le linee di flusso della corrente fluida, generando dei disturbi distribuiti lungo la sezione stessa, e addirittura inducendo la separazione del flusso in corrispondenza di essa, fino ad innescare la formazione di vortici che defluiscono a valle dando vita ad una scia vorticosa (vortex shedding). Pertanto, quello che era un flusso irrotazionale, diviene un flusso rotazionale in corrispondenza della sezione, e conseguentemente la velocità delle particelle fluide, in prossimità della sezione, non è più tangente alla sezione ma si genera una componente verticale della velocità, innescando così le vibrazioni aeroelastiche.

Il flutter classico e il flutter di stallo

Dal punto di vista aerodinamico vanno distinte almeno due situazioni di flutter: il flutter classico e il flutter di stallo (stall flutter). Il flutter classico (flutter a due gradi di libertà) è caratterizzato dall'avere un flusso non separato nel retrocorpo (sezione streamline), ovvero il flusso segue il contorno del corpo stesso a causa dell'aerodinamicità/forma dei corpi coinvolti dal fenomeno (strutture alari, ponti sospesi di ultima generazione a sezione aerodinamica ottimizzata); al contrario, il flutter di stallo è caratterizzato dalla separazione del flusso su una parte del corpo (correnti staccate, turbolente e rotazionali) o durante una parte del ciclo di oscillazione, in questo caso il flutter è ad un solo grado di libertà e si tratta di una instabilità torsionale dovuta alla non linearità della forza di portanza in vicinanza del fenomeno di stallo (perdita di portanza). Il flutter di stallo è noto anche con la denominazione di flutter torsionale o flutter non classico, così chiamato perché in esso il ruolo della viscosità del fluido non è trascurabile, inoltre l'accoppiamento dinamico di più gradi di libertà della struttura non è una condizione necessaria al verificarsi dell'instabilità.

La velocità di flutter

Il fenomeno derivante da una vibrazione aeroelastica autoeccitata è caratterizzato da una precisa frequenza e può essere di tipo stabile cioè che tende a smorzarsi (regione di stabilità) o di tipo instabile (regione di instabilità). In generale esistono dei parametri, fondamentale è la velocità del fluido nel moto relativo della struttura, la cui variazione continua permette di passare dai campi di valori per cui la risposta decade a quelli per cui essa si amplifica, in corrispondenza dei valori critici la risposta mantiene ampiezza costante nel tempo, indice del fatto che i moti elastici della struttura generano esattamente le forze aerodinamiche necessarie a sostenerli. Questa situazione limite costituisce il confine inferiore di tutti i fenomeni di instabilità dinamica compresi entro la generica denominazione di flutter, a rigore il termine flutter andrebbe utilizzato per la sola situazione limite, indicando con post-flutter i fenomeni che si svolgono nella regione instabile, è tuttavia comune utilizzare la dizione flutter nell'accezione più ampia, considerando che le manifestazioni di flutter sono assai molteplici. Una volta innescatasi una vibrazione autoeccitata, l'energia cinetica della corrente-flusso d'aria che viene ad alimentarla è in così larga misura superiore all'energia che può essere assorbita dalla struttura da determinarne la rottura, in altri termini l'energia trasferita dal fluido alla struttura risulta maggiore di quella dissipata e può condurre quindi al collasso della struttura se le tensioni che si raggiungono superano i valori di resistenza del materiale. La stabilità o meno dell'oscillazione è dunque normalmente funzione della velocità relativa vento-struttura ed è quindi possibile definire dei valori critici della velocità (velocità di flutter), raggiunti i quali il flutter assume estrema pericolosità, è da tener presente che l'instabilità può verificarsi anche per una velocità critica relativamente bassa se la sezione della struttura è tale da favorire questo tipo di fenomenologia, tramite la formazione e il distacco dei vortici di von Kármán (vortex shedding) che innescano le oscillazioni. È possibile prevenire l'instabilità aeroelastica mediante una elevata rigidezza strutturale specie a torsione, posizionando opportunamente l'asse elastico e quello baricentrico nelle varie sezioni della struttura, un rigoroso bilanciamento delle superfici, oltre che con prove sperimentali sulle strutture nella galleria del vento e con sofisticati calcoli matematici e simulazioni numeriche.

L'analisi aeroelastica

L'analisi aeroelastica si occupa dello studio dei fenomeni derivanti dall'interazione tra le forze elastomeccaniche strutturali e quelle aerodinamiche. Nel caso dei ponti sospesi, il ponte rappresenta un sistema dinamico costituito da due sotto-sistemi anch'essi dinamici, quello strutturale e quello aerodinamico, tra di loro strettamente dipendenti. Ciascun componente rappresenta un sistema a sé, con proprie caratteristiche dinamiche, propri modelli e tecniche di analisi. Tra le diverse classi di problemi affrontabili, quello di vitale importanza per i ponti sospesi, è proprio lo studio del flutter. Nell'ambito dell'ingegneria civile sono state sviluppate svariate tecniche analitiche e modelli specifici per lo studio del flutter nei ponti sospesi e ponti strallati di grande luce. In generale lo studio del flutter può essere ricondotto allo studio della stabilità di un opportuno sistema lineare o meglio linearizzato*. La modellazione strutturale si basa sull'assunzione di comportamento elastico lineare con piccole deformazioni e nell'ipotesi che le forze aerodinamiche siano linearizzabili e sulla rappresentazione modale attraverso un insieme discreto di modi propri tali da permettere di rappresentare correttamente la struttura oggetto di studio. In tal caso la dinamica strutturale è rappresentata da matrici diagonali generalizzate di massa, rigidezza, smorzamento e da un termine aerodinamico. L'analisi del flutter, come altri problemi di stabilità, rappresenta dal punto di vista strettamente matematico lo studio degli autovalori del sistema. Al di sotto della velocità di flutter tutti gli autovalori presentano parte reale negativa, cioè il sistema risulta asintoticamente stabile (regione di stabilità), ovvero qualsiasi perturbazione, a partire dalla condizione di equilibrio, col tempo si smorza e il sistema ritorna nella configurazione iniziale; al contrario, la condizione critica, che individua la velocità di flutter, è stabilita nel momento in cui un autovalore risulta avere parte reale nulla, con conseguente annullamento dello smorzamento del sistema e amplificazione esponenziale delle oscillazioni. Spesso la risoluzione del sistema presenta problematiche (a causa del termine aerodinamico) superabili attraverso trasformazioni analitiche ad hoc.

*L'analisi linearizzata contiene delle ipotesi semplificatrici alla base, specie per il termine aerodinamico, sede di non-linearità, queste sono appunto linearizzate in seguito all'ipotesi di piccoli spostamenti strutturali in modo da arrivare ad un operatore aerodinamico lineare. Tuttavia, in alcuni casi di interesse ingegneristico queste assunzioni non sono lecite e il problema si complica notevolmente. In tutti i casi in cui non è possibile eseguire un'analisi linearizzata, i metodi classici possono fornire dei risultati grossolanamente approssimati, per cui diviene necessario utilizzare modelli fluidodinamici più accurati che permettano la risoluzione completa del campo di moto attraverso le equazioni di Navier-Stokes. Il calcolo delle forze aerodinamiche e la soluzione dei problemi di stabilità aeroelasticità richiedono quindi l'impiego di metodologie numeriche appartenenti alla classe della modellistica fisico-matematica. Software recenti sono in grado di risolvere problemi completi di interazione fluido-struttura, ma va altresì precisato che i metodi numerici, quali la CFD (Computational Fluid Dynamics), forniscono risultati che, nel caso di flussi turbolenti intorno a corpi di geometria complessa, sono poco affidabili e pertanto scarsamente indicativi del campo di moto e di pressioni che effettivamente si genera sulla struttura nella realtà, per questo motivo è spesso necessario utilizzare i risultati provenienti da una sperimentazione su modelli studiati in galleria del vento a strato limite sviluppato, ovvero particolari gallerie del vento in grado di riprodurre lo strato limite atmosferico.

L'ingegneria del vento è una disciplina intersettoriale che nasce dalla sintesi di svariate materie quali la matematica probabilistica e dei fenomeni aleatori, la fisica dell'atmosfera, la meccanica dei fluidi e dei solidi, la meteorologia, l'aerodinamica, l'ingegneria strutturale, ambientale e meccanica, l'energetica, la fisiologia e la psicologia. Giovanni Solari

 

Autore e webmaster Gabriele Martufi - Ultimo aggiornamento 7/6/2016
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