Aforismi Matematici e Citazioni Matematiche

(a cura di Gabriele Martufi)

Premessa

Perché studiare la matematica? Lo studio della matematica: abitua al ragionamento e alla riflessione, stimola le capacità di intuizione e lo spirito di ricerca, ha funzione educativa di pensiero, abitua alla chiarezza espositiva e precisione del linguaggio, sviluppa le capacità logiche e di astrazione, affina le capacità di sintesi, abitua a descrivere e matematizzare la realtà nei suoi vari aspetti e a considerare criticamente informazioni e ipotesi. La matematica ha profondi legami con l'arte, la musica e altre forme espressive, altresì è una disciplina indispensabile per tutta la ricerca scientifica e tecnologica, è uno strumento di modellazione e di calcolo per le scienze applicate e teoriche quali: la fisica, la chimica, la biologia, la medicina, l'economia, l'informatica, l'ingegneria... non sei convinto?

Perché studiare la matematica?

Io esorto a studiare matematica pur chi si accinga a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato...; perché io credo e spero che non gli sarà inutile saper bene ragionare e chiaramente esporre. Alessandro Padoa (1868-1937) Fonte: LBI = vedi legenda in basso

Se l'uomo non sapesse di matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra. Galileo Galilei (1564-1642) Fonte: LBI

L'universo non potrà essere letto finché non avremo imparato il linguaggio ed avremo familiarizzato con i caratteri con cui è scritto. E' scritto in linguaggio matematico, e le lettere sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza le quali è umanamente impossibile comprendere una singola parola. Galileo Galilei (1564-1642)

La Natura è un libro scritto in caratteri matematici. Galileo Galilei (1564-1642) Fonte: LBII

Nessuna certezza è dove non si può applicare una delle leggi matematiche over che non sono unite con esse matematicamente. Leonardo da Vinci (1452-1519) Fonte: LBI

Nessuna umana investigazione si può demandare vera scienza se essa non passa per le matematiche dimostrazioni. Leonardo da Vinci (1452-1519) Fonte: LBII

Io considero la matematica come base di ogni conoscenza e lo studio di essa come base di ogni fine educazione spirituale. Scharnhorst (cerco ulteriori informazioni) Fonte: LBII

La matematica è base indispensabile di ogni verace educazione scientifica. John Stuart Mill (1806-1873)

Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche sono passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose. Camillo Benso conte di Cavour (1810-1861) Fonte: LBII

Chi muore senza avere imparato a conoscere la matematica ed i risultati della scienza della Natura, quegli muore senza aver conosciuto la verità. Karl Heinrich Schellbach (1805-1892)

Nessuna disciplina più della matematica è atta a dare il senso, a chi la possegga, di un indistruttibile tesoro spirituale, un insieme di conoscenze salde che mai potranno rivelarsi errate. Gaetano Scorza (1876-1939) Fonte: LBI

Analizzando le nostre ordinarie nozioni di matematica noi acquisiamo una rinnovata forza di penetrazione, nuove capacità di indagine. Bertrand Arthur William Russell (Bertrand Russell) (1872-1970) Fonte: LBI

Lo spirito delle matematiche resta come una insegna che ci serve da guida nelle nostre letture e nelle nostre ricerche. Louis Poinsot (1777-1859)

Ho affermato che le matematiche sono molto utili per abituare la mente a un raziocinio esatto e ordinato; con ciò non è che io creda necessario che tutti gli uomini diventino dei matematici, ma quando con questo studio hanno acquisito il buon metodo di ragionare, essi lo possono usare in tutte le altri parti delle nostre conoscenze. John Locke (1632-1704)

Il matematico, viaggiando sulla sua corrente di simboli, trafficando apparentemente con verità puramente formali, può facilmente giungere a risultati di somma importanza per la comprensione dell'universo fisico. Karl Pearson (1857-1936)

Anche quando certe conoscenze matematiche si sono obliate del tutto, rimane saldo l'abito del rettamente ragionare, il gusto per le dimostrazioni eleganti, il disinteresse e l'indipendenza nel giudicare, il pensiero logico disciplinato, lo spirito scientifico acuito, la precisione dell'espressione, la saldezza dei convincimenti, il senso del vero. Giovanni Antonio Colozza (1857-1943)

La Natura è intelligibile soltanto a coloro che hanno appreso almeno gli elementi del calcolo differenziale e integrale. Felix Christian Klein (1849-1925)

[...] Il non-matematico non può neanche immaginare le gioie che gli sono negate. L'amalgama di verità e di bellezza che si rivela con la comprensione di un teorema importante non è raggiungibile attraverso nessun altra esperienza umana, se non forse - non saprei - con il misticismo religioso. Anche se i miei studi sono stati piuttosto esigui, come bagnare i piedi sulla riva dello sterminato oceano della matematica, hanno segnato per sempre la mia vita, dandomi un piccolo assaggio di un mondo superiore. Sì, hanno reso leggermente più credibile - e addirittura tangibile - l'esistenza dell'ideale. Apostolos Doxiadis (matematico, regista, scrittore contemporaneo)

Non esiste scienza che non si sia sviluppata a partire dalla osservazione dei fenomeni, ma per potere trarre il massimo giovamento da queste conoscenze è indispensabile essere un matematico. Daniel Bernoulli (1700-1782)

A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonda bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla. Richard Phillips Feynman (1918-1988) Fonte: Richard Phillips Feynman. The character of physical law

Dovunque ci sono numeri c'è bellezza e siamo nelle immediate vicinanze dell'arte. Andreas Speiser (1885-1970) Fonte: LBI

La matematica eleva l'anima al di sopra della materia e la libera dalla servitù dei sensi. A. Rollin (cerco ulteriori informazioni) Fonte: LBI

La matematica sembra dotare una persona di qualcosa come un nuovo senso. Charles Darwin (1809-1882)

Trascurare la matematica è un'offesa al sapere, poiché chi la ignora non può conoscere le altre scienze o le cose del mondo. Roger Bacon (Ruggero Bacone) (1214-1294)

[...] E' dunque attraverso lo studio delle matematiche, e solo mediante esse, che ci si può fare un'idea giusta ed approfondita di ciò che è una scienza. Auguste Comte (1798-1857)

Se una persona si sente un vagabondo, che studi matematica. Francis Bacon (Francesco Bacone) (1561-1626)

[Perché studiare la matematica?] Perché la posta in gioco in questo tipo di ricerca ha un'importanza filosofica e politica fondamentale. Infatti, l'origine antica di questa scienza si unisce al prestigio della sua esattezza e della sua astrazione, alla sua onnipresenza all'interno delle altre scienze, al suo uso come strumento di selezione sociale, per farne la scienza più difficile da capire come scienza dal punto di vista filosofico, la più misteriosa per quanto riguarda il progresso delle sue ricerche e la terra di elezione dell'idealismo filosofico, essenzialista o no. Louis-Victor Pierre Raymond de Broglie (1892-1987) Fonte: Pierre Raymond. La storia e le scienze, Editori Riuniti, 1979

Che cos'è la matematica?

La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare. Immanuel Lazarus Fuchs (1833-1902) Fonte: Roberto Ferrauto. Trigonometria piana, Società Editrice Dante Alighieri, 1985

La matematica è una meravigliosa apparecchiatura spirituale fatta per pensare in anticipo tutti i casi possibili. Robert Musil (1880-1942)

La matematica è la più alta e la più precisa espressione del vero. Giuseppe Veronese (1854-1917) Fonte: LBI

La matematica è la scienza che trae conclusioni necessarie. Benjamin Peirce (1809-1880)

La matematica altro non è che il lato esatto del nostro pensiero. Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966)

La matematica è la scienza che tratta delle leggi generali alle quali le cose si devono uniformare nella loro essenza. Bernhard Bolzano (1781-1848)

La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è la regina della matematica. Carl Friedrich Gauss (1777-1855) Fonte: LBI

La matematica è il campo nel quale il pensiero umano ha provato per la prima volta l'indicibile gioia di dominare con la ragione i dati bruti dell'esperienza sensibile. Gaetano Scorza (1876-1939) Fonte: LBI

La matematica è il campo nel quale la logica ha fatto le sue prime armi, conseguite le prime grandi vittorie. Gaetano Scorza (1876-1939) Fonte: LBI

La matematica si può considerare come ciò che unisce e si interpone fra l'Uomo e la Natura, fra il mondo esterno e quello interno, fra il pensiero e la percezione. Friedrich Wilhelm August Froebel (Fröbel) (1782-1852) Fonte: LBI

La matematica è la porta e la chiave delle scienze. Roger Bacon (Ruggero Bacone) (1214-1294)

La matematica è il solo materiale istruttivo che può essere presentato interamente in modo non dogmatico. Max Dehn (1878-1952)

La matematica è una scienza nella quale non si sa di cosa si parla e non si sa se le affermazioni che vi si fanno sono vere o false. Bertrand Arthur William Russell (Bertrand Russell) (1872-1970) Fonte: LBI

La matematica pura è la classe di tutte le proposizioni della forma p implica q, dove p e q sono proposizioni contenenti una o più variabili, le stesse nelle due proposizioni, e né p né q contengono alcuna costante eccetto costanti logiche. [...] Oltre a queste, la matematica adopera poi una nozione che non entra come costituente nelle proposizioni da essa considerate, e precisamente la nozione di verità. Bertrand Arthur William Russell (Bertrand Russell) (1872-1970) Fonte: Bertrand Russell. I principi della matematica, Newton & Compton

La matematica è un gioco che segue alcune semplici regole giocato con segni senza senso sulla carta. David Hilbert (1862-1943)

La matematica è una forma di poesia che trascende la poesia nel momento in cui proclama una verità; una forma di ragionamento che trascende il ragionamento nel momento in cui vuole estrarre la verità che ha proclamato; una forma di azione, di comportamento rituale, che non trova pienezza nell'atto ma deve proclamare ed elaborare una forma poetica di verità. Salomon Bochner (1899-1982) Fonte: Salomon Bochner. The role of mathematics in the rise of science

Matematica, o matematiche (dal greco insegnamento) significa originariamente disciplina o scienza razionale. Questo significato conferirono alla parola i filosofi della scuola italica, fondata da Pitagora (prima del 500 A.C.) che pose la scienza dei numeri a base di ogni conoscenza della Natura. Federigo Enriques (1871-1946)

Cos'è esattamente la matematica? Molti hanno tentato, ma pochi sono riusciti a definirla; è sempre qualcos'altro. In poche parole la gente sa che riguarda numeri, figure, relazioni, operazioni, le sue procedure formali hanno a che fare con assiomi, dimostrazioni, lemmi, teoremi che non sono cambiati dai tempi di Archimede. Stanislaw Marcin Ulam (1909-1984)

Come espressione della mente umana, la matematica riflette la volontà attiva, la ragione contemplativa e il desiderio di perfezione estetica. I suoi elementi fondamentali sono la logica e l'intuizione, l'analisi e la costruzione, la generalità e l'individualità. Tradizioni diverse potranno mettere in evidenza aspetti diversi, ma è soltanto la reazione di queste forze antitetiche e la lotta per la loro sintesi che costituiscono la vita, l'utilità e il valore supremo della scienza matematica.
Qualunque sviluppo della matematica ha senza dubbio le sue radici psicologiche in esigenze più o meno pratiche, ma, una volta iniziato sotto la pressione della loro necessità, esso inevitabilmente acquista valore in se stesso e trascende i confini dell'utilità immediata. Questo tendere della scienza applicata a quella teorica si manifesta sia nella storia antica che in molti contributi apportati alla matematica moderna da ingegneri e fisici.
[…]
Attraverso i secoli i matematici hanno considerato gli oggetti del loro studio, quali i numeri, i punti, ecc., come cose esistenti di per sé. Poiché questi enti hanno sempre sfidato ogni tentativo di descrizione adeguata, lentamente sorse nei matematici del XIX secolo l'idea che la questione del significato di questi oggetti come cose sostanziali non ha senso in matematica (e forse non ha senso per niente). Le uniche affermazioni rilevanti che li riguardano non si riferiscono alla realtà sostanziale, e stabiliscono soltanto delle relazioni tra gli oggetti matematicamente non definiti e le regole che governano le operazioni con essi. Nel campo della scienza matematica non si può e non si deve discutere ciò che i punti, le rette, i numeri sono effettivamente: ciò che importa e ciò che corrisponde a fatti verificabili sono la struttura e le relazioni, il fatto che due punti determinano una retta, che i numeri si combinano secondo certe regole per formare altri numeri, ecc. Uno dei più importanti e fruttuosi risultati dello sviluppo postulazionale moderno è stata una chiara indagine della necessità di rendere astratti i concetti della matematica elementare.
Fortunatamente, la mente creatrice dimentica le opinioni filosofiche dogmatiche ogni volta che esse ostacolerebbero le scoperte costruttive. Così per gli studiosi come per i profani, non è la filosofia ma l'esperienza attiva che sola può rispondere alla domanda: che cos'è la matematica? Fonte: Richard Courant, Herbert Robbins. Che cos'è la matematica? Introduzione elementare ai suoi concetti e metodi. Seconda edizione riveduta da Ian Stewart, Universale Bollati Boringhieri, 2004

CHE COS'E' LA MATEMATICA
(Pubblicazione in PDF a cura del Prof. Marco Bramanti)

L'elogio della matematica, elogio alla matematica

Discorso di Alessandro Padoa in Pinerolo, 28 marzo 1908

Mentre affermo, come ora faccio, che nessuna scienza mi sembra più utile, più bella e più facile della matematica, quei tali (quelli che ostentano disprezzo per la matematica) forse commentano argutamente questi tre aggettivi, così: Utile? E quale professore non ritiene utile più di ogni altra la dottrina che egli insegna? Bella? Bello è quel che piace e, se la matematica piace a lei, non piace a noi. Facile? Questo poi rasenta la canzonatura! No, no; io non scherzo. E poiché nulla più del dogmatismo è ripugnante a chi abbia la mente esercitata alle indagini scientifiche, io non voglio imporre a quei tali la mia opinione: desidero soltanto aiutarli a formarsene una conforme alla mia. Ho detto che la matematica è più facile di ogni altra scienza. Ed invero: quale altra scienza si occupa di verità più elementari, poiché essa non ne presuppone alcun altra, mentre ogni altra presuppone la matematica? In quale altra scienza le argomentazioni sono altrettanto convincenti ed esaurienti? Quale altra scienza conduce a risultati più sicuri e più agevolmente controllabili? E' appunto la facilità e l'immediatezza della verifica che, dando autorità critica decisiva anche ai più ignari, rende impossibile ogni frode. Invero, mentre un matematico ciarlatano può essere messo con le spalle al muro da uno anche non molto esperto, soltanto un dotto può riuscire a confondere, se pur vi riesce, un presuntuoso che si vanti competente in questioni politiche od economiche, filosofiche o artistiche; tanto è vero che, quando due discutono di argomenti siffatti, quasi sempre accade di udir senza che alcuno riesca a provare luminosamente la verità della propria; tanto è vero che, mentre il tempo fece giustizia di psicologi e moralisti, filosofi e giuresconsulti ch'ebbero grandissima e immeritata fama, la storia non registra, ch'io sappia un solo esempio di matematico il cui nome già sia divenuto oscuro nel volgere dei secoli. Quando affermo che la matematica è più facile d'ogni altra scienza, io non ignoro e non dimentico quanto essa riesca difficile ai più (troppi si incaricano di provarmelo quotidianamente!): gli è che, a dirla francamente, io dubito che costoro, benché siano i più, siano atti a formarsi una solida cultura in qualsiasi altro ramo delle scibile. Ho detto che la matematica è più bella d'ogni altra scienza; ed invero in quale altra meglio rifulge lo splendore del vero? Ho detto che la matematica è più utile d'ogni altra scienza; ed invero quale altra fornisce cognizioni tanto universali nel tempo e nello spazio, aiuto altrettanto valido alle scienze fisiche a alle arti costruttive? Ma la matematica è universalmente utile, oltre e forse più per la verità che essa fa conoscere, per i metodi di ricerca che essa adopera ad adoperando insegna. Nessun altro studio richiede meditazione più pacata: nessun altro meglio induce ad esse cauti nell'affermare, semplici ed ordinati nell'argomentare, precisi e chiari nel dire; e queste semplicissime qualità sono sì rare che possono bastare da sole ad elevare, chi ne è dotato, molto al di sopra della maggioranza degli uomini. Perciò io esorto a studiare matematica pur chi si accinga a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato...; perché io credo e spero che non gli sarà inutile saper bene ragionare e chiaramente esporre. Alessandro Padoa (1868-1937) Fonte: R. Fortini, L. Cateni, C. Bernardi. Il mondo geometrico, Le Monnier, 1983

Ai lettori d'oggi alcuni punti del precedente brano potranno sembrare un po' retorici. Riteniamo, comunque, che le considerazioni del Padoa conservino ancora una loro coerenza e si prestano a far da base per un interessante dibattito. R. Fortini, L. Cateni, C. Bernardi, giugno 1983

Aforismi matematici, citazioni matematiche, massime e aneddoti di matematici, fisici, scienziati, filosofi

Una formula come quella di Srinivasa Aiyangar Ramanujan:

mi dà un'emozione che è indistinguibile da quella che provo quando entro nella Sagrestia Nuova di San Lorenzo a Firenze e vedo dinanzi a me l'austera bellezza del Giorno, della Notte, del Crepuscolo e dell'Aurora che Michelangelo ha posto sulle tombe di Giuliano e di Lorenzo De' Medici. George Neville Watson (1886-1965)

L'essenza della matematica è nella sua libertà. Georg Cantor (1845-1918)

La matematica onora lo spirito umano. Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) Fonte: LBI

Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore. Renato Caccioppoli (1904-1959)

La facoltà che mette in moto l'invenzione matematica non è il ragionamento, bensì l'immaginazione. Augustus De Morgan (1806-1871)

Il matematico, come il poeta deve vedere solo ciò che gli altri non discernono; il suo sguardo deve penetrare più profondamente. Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891) Fonte: LBI

In realtà le matematiche esigono molta immaginazione, è impossibile essere un buon matematico se non si è, nello stesso tempo, un po' poeta. Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891) Fonte: LBI

Quando tutto nella vita mi sembra meschino, insignificante, allora mi rifugio nella contemplazione delle leggi immutabili ed eterne della scienza. Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891) Fonte: LBI

Nessun matematico può essere completo se non ha anche qualcosa del poeta. Karl Weierstrass (1815-1897) Fonte: LBI

Se mi sento triste, faccio matematica per essere felice. Se sono felice, faccio matematica per restare felice. Alfréd Rényi (1921-1970)

[...] Per quanto i profani sorridano, e non sempre con simpatica amabilità, della frequenza con la quale i matematici parlano di bei teoremi, di procedimenti dimostrativi eleganti e di trattati che si leggono come romanzi, per chi la coltiva con passione e con successo, il pregio migliore della matematica non consiste nell'immensa utilità sociale delle sue applicazioni – negar la quale, di fronte allo spettacolo della civiltà odierna poggiantesi sempre più ampiamente sui progressi della fisica, della chimica e della meccanica, sarebbe lo stesso che negar la luce del sole – ma nel fatto che talune delle sue più elevate teorie, quando siano contemplate nel loro insieme, nel loro armonico dispiegarsi in sistemi coerenti e compatti, di quella veramente ferrea coerenza e di quella veramente solida compattezza di cui sarebbe vano cercare esempi più imponenti in altri campi dello scibile umano, danno tale un'impressione di alta e pura bellezza quale sono capaci di suscitare le più ispirate poesie e le pagine di musica più potentemente suggestive. Sforza (cerco ulteriori informazioni)

La più alta categoria dell'intelletto immaginativo è sempre eminentemente matematica. Edgar Allan Poe (1809-1849)

Il nostro linguaggio ordinario è troppo povero ed anche troppo indeterminato per poter esprimere le relazioni delicate, precise e ricche di contenuto della scienza matematica. Jules Henri Poincaré (1854-1912)

Uno scienziato degno di questo nome, e soprattutto un matematico, prova lavorando la stessa impressione di un artista; la gioia che gli dà il suo lavoro è altrettanto grande e della medesima natura. Jules Henri Poincaré (1854-1912)

La matematica è senza macula d'errore e certissima per sé. Dante Alighieri (1265-1321)

Non sappiamo sottrarci a questa sensazione: che le formule matematiche abbiano un'esistenza indipendente e un'intelligenza propria, che esse abbiano maggior saggezza di noi, maggior saggezza di coloro che le hanno scoperte; infine, che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine. Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)

Se chiedi ai matematici che cosa facciano, ottieni sempre la stessa risposta. Pensano. Loro pensano a problemi difficili ed inusuali. Loro non pensano a problemi ordinari: scrivono solo la risposta. M. Egrafov (matematico contemporaneo)

Il matematico è affascinato dalla meravigliosa bellezza delle forme che costruisce, e nella loro bellezza scopre verità eterne. George Bernard Shaw (1856-1950) Fonte: N. Rose. Mathematical maxims and minims, Raleigh NC - Rome Press Inc, 1988.

Tutta l'alta matematica moderna si basa su un calcolo di operazioni, su leggi del pensiero. Mary Everest Boole (1832-1916) Fonte: LBI

Al re Tolomeo che chiedeva una via non faticosa per comprendere la geometria, Euclide avrebbe risposto che nella matematica non c'è nessuna via regia. Thomas Little Heath (1861-1940) Fonte: A history of greek mathematics

Un matematico può doversi trovare a scegliere fra metodi semi-giusti che permettono al suo pensiero di svilupparsi, e metodi rigorosi che lo frenano. Nessuna delle due strade è priva di rischi, ma vale la pena di correrli. Giorgio De Santillana (1901-1974) Fonte: Paolo Oriolo, Angelo Coda. Algebra II, Edizioni Scolastiche Bruno Mondadori, 1983

In Natura, gli effetti non sono che le conseguenze matematiche di un piccolo numero di leggi immutabili. Pierre-Simon De Laplace (1749-1827)

[Sulla Torricelli's Trumpet o Gabriel's Horn: trattasi di un solido infinito con volume finito!] L'oggetto matematico che si ottiene dalla rivoluzione intorno all'asse x (rotazione completa di 360°) della funzione y=1/x sull'intervallo [1, ∞) ovvero con x≥1 pur avendo un'estensione infinita ha una superficie di area infinita e un volume finito!!!

Torricelli's Trumpet or Gabriel's Horn

In altri termini il volume di un ipotetico liquido contenuto in questo stravagante contenitore è finito, mentre la quantità di vernice necessaria per pitturare la sua superficie è infinita, dunque è un recipiente che si può riempire ma non si può pitturare! Questo oggetto fuori dal mondo è stato studiato da Evangelista Torricelli (1608-1647) ed è noto come Tromba di Torricelli o Tromba di Gabriele.
[Sulla Torricelli's Trumpet:] Per comprendere il significato di ciò, non si chiede che un uomo sia un geometra o un logico, ma che sia matto. Thomas Hobbes (1588-1679) Per saperne di più:
VOLUME OF A SOLID OF REVOLUTION

Le cose più ovvie e facili, in matematica, non sono quelle che, in senso logico, vengono al principio, bensì quelle che, dal punto di vista della deduzione logica, vengono a metà strada. Bertrand Arthur William Russell (Bertrand Russell) (1872-1970) Fonte: LBI

La matematica, rettamente concepita, non possiede soltanto la verità, ma la suprema beltà, beltà fredda e austera, come quella della scultura, senza ricorsi alle debolezze della nostra natura, senza i fastosi ornamenti della pittura o della musica, ma d'una purezza sublime e capace d'una severa perfezione, quale soltanto l'arte più elevata può raggiungere. Bertrand Arthur William Russell (Bertrand Russell) (1872-1970)

Tutte le melodie e le armonie sono imbevute di numeri e di geometrie, le proporzioni fanno vivere i quadrati e la poesia lirica. Andreas Speiser (1885-1970) Fonte: LBI

Spesso si sente dire che la matematica consiste principalmente nel dimostrare teoremi. E' forse il principale lavoro di uno scrittore quello di scrivere frasi? Gian-Carlo Rota (1932-1999)

Ovunque noi volgiamo lo sguardo, in questi tempi del ferro, del vapore e dell'elettricità, noi vediamo che i matematici sono stati i pionieri ed i mallevadori di questi risultati. Se ci fosse tolto il sostegno delle matematiche la nostra civiltà materiale dovrebbe inevitabilmente ruinare (precipitare). J. W. Young (cerco ulteriori informazioni)

La matematica, al di sopra della sua applicabilità alle scienze, possiede una luce ed una sapienza propria, e ricompensa largamente ogni essere umano intelligente che arriva a cogliere un raggio di ciò che essa è in sé. Eric Temple Bell (1883-1960)

E' la perenne giovinezza della matematica in sé che la fa spuntare in una sconcertante immortalità sulle altre scienze. Eric Temple Bell (1883-1960)

Imperitura potenza delle verità matematiche, verità che costituiscono la fedele trama delle vedute eterne e l'unica luce inestinguibile che ha illuminato e che illumina il nostro divenire. Eric Temple Bell (1883-1960)

Regola sicura: quando un matematico o un filosofo scrivono cose nebbiosamente profonde, enunciano delle assurdità. Alfred North Whitehead (1861-1947) Fonte: LBI

Il carattere di necessità ascritto alle verità matematiche e anche la peculiare certezza ad esse attribuita sono una illusione. John Stuart Mill (1806-1873)

L'uomo che comincia con certezza finisce nel dubbio, ma colui che comincia nel dubbio finisce con la certezza. Francis Bacon (Francesco Bacone) (1561-1626) Fonte: LBI

In matematica tutti i risultati sono veri nel senso che sono stati dimostrati seguendo le regole logiche che si sono ammesse. [...] Un'affermazione non dimostrata non fa parte della matematica. Jean Alexandre Dieudonné (1906-1992) Fonte: Jean Alexandre Dieudonné. L'arte dei numeri, Mondadori, 1989

Il matematico gioca un gioco in cui egli stesso inventa le regole. Il fisico gioca un gioco in cui le regole sono fornite dalla Natura. Ma, con il passare del tempo, diventa sempre più evidente che le regole che il matematico trova interessanti sono quelle che la Natura ha scelto. Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Si sostiene che l'arte non ha niente a che fare con la matematica, che questa ultima costituisce una materia arida, non artistica, un campo puramente intellettuale e di conseguenza estraneo all'arte. Nessuna di queste due argomentazioni è accettabile perché l'arte ha bisogno del sentimento e del pensiero...
Il pensiero permette di ordinare i valori emozionali perché da essi possa uscire l'opera d'arte". Max Bill (1908-1994)

Intendo la parola prova non nel senso degli avvocati, che sommano due mezze prove per ottenerne una intera, ma nel senso dei matematici, dove una mezza prova vale zero, e viene richiesto per una prova che ogni dubbio si dimostri impossibile. Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

In molti casi, la matematica è una fuga dalla realtà. Il matematico trova una sua propria nicchia monastica e la felicità in attività che sono totalmente separate dalla realtà esterna. Alcuni la praticano come se stessero usando una droga. Gli scacchi spesso giocano un ruolo simile. Nella loro infelicità rispetto agli eventi di questo mondo, alcuni si immergono in una specie di autosufficienza in matematica. Stanislaw Marcin Ulam (1909-1984)

Finché le leggi della matematica si riferiscono alla realtà non sono certe e finché sono certe non si riferiscono alla realtà. Albert Einstein (1879-1955)

[...] La cosa più bella che noi possiamo provare è il senso del mistero, esso è la sorgente di tutta la vera arte e di tutta la scienza. [...] L'estrema nitidezza, chiarezza, certezza, non si ottengono che a spese dell'incertezza. [...] Secondo la nostra esperienza fino a oggi, abbiamo il diritto di essere convinti che la Natura è la realizzazione di tutto ciò che si può immaginare di più matematicamente semplice. Sono persuaso che la costruzione puramente matematica ci permette di scoprire questi concetti che ci danno la chiave per comprendere i fenomeni naturali e i principi che li legano fra loro. I concetti matematici utilizzabili possono essere suggeriti dall'esperienza, ma mai esserne dedotti in nessun caso. L'esperienza resta naturalmente l'unico criterio per utilizzare una costruzione matematica per la fisica; ma è nella matematica che si trova il principio veramente creatore. Albert Einstein (1879-1955) Fonte: Albert Einstein. Come io vedo il mondo. La teoria della relatività, Grandi Tascabili Economici Newton

[Sulle possibilità dell'intelligenza artificiale:] L'intelligenza non può essere presente senza capire. Nessun computer ha alcuna consapevolezza di quello che fa. Roger Penrose (fisico-matematico contemporaneo)

Dedicato agli insegnanti e studenti

La maggior parte delle idee fondamentali della scienza sono essenzialmente semplici, e possono, come una regola, essere espresse in un linguaggio comprensibile a tutti. Albert Einstein (1879-1955)

La matematica che si insegna nelle scuole secondarie è ben poca cosa in confronto di quanto di essa non vi penetra, né può penetrarvi, ma è tutt'altro che una inerzia del quadro generale della cultura. Gaetano Scorza (1876-1939) Fonte: LBI

Un professore è una persona che sa parlare di qualsiasi argomento, per esattamente cinquanta minuti. Norbert Wiener (1894-1964)

Ho consigliato ai miei studenti di ascoltare attentamente il momento in cui decideranno di non seguire più lezioni di matematica. Potrebbero riuscire a sentire il rumore di porte che si chiudono. James Caballero (matematico contemporaneo)

La differenza fra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi come sono, e richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento. Giuseppe Peano (1858-1932)

Uno dei grandi malintesi sulla matematica che commettiamo nelle nostre aule di scuola è che il professore sembra sempre conoscere la risposta di ogni problema che si discute. Ciò dà agli studenti l'idea che da qualche parte c'è un librone con tutte le risposte corrette a tutte le domande interessanti, che gli insegnanti ce l'hanno, e basterebbe trovarlo per avere tutto a posto. Questo è davvero l'opposto della vera natura della matematica. Leon A. Henkin (matematico contemporaneo)

Anche studenti abbastanza bravi, dopo che hanno ottenuto la soluzione del problema e scritto ordinatamente la dimostrazione, chiudono i libri e cercano qualcos'altro. Facendo così, perdono una fase importante e istruttiva del lavoro... Un buon insegnante dovrebbe comprendere e inculcare ai propri studenti che nessun problema di qualsivoglia tipo viene completamente sviscerato. Uno dei primi e principali doveri di un insegnante è non dare ai suoi studenti l'impressione che i problemi matematici abbiano poca connessione tra di loro, e nessuna connessione con null'altro. Abbiamo un'opportunità naturale di investigare le connessioni di un problema quando riguardiamo la sua soluzione.
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Il professore di matematica tradizionale nelle storielle popolari è distratto. Appare di solito in pubblico con un ombrello scassato per mano. Preferisce guardare in faccia la lavagna e dare la schiena alla classe. Scrive A, dice B, intende C; ma dovrebbe essere D. Alcune delle cose che dice sono tramandate di generazione in generazione. George Pólya (1887-1985)

In cosa consiste una definizione soddisfacente? Per il filosofo e lo studioso, una definizione è soddisfacente se è pertinente alle cose che definisce e solo a quelle; ecco quanto richiede la logica. Ma nell'insegnamento non è così: una definizione è soddisfacente solo se lo studente la comprende. Jules Henri Poincaré (1854-1912)

Ogni generazione ha i suoi pochi grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell'assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e la loro ricerca non danneggia nessuno, ma non è di alcuna importanza. Un matematico è grande oppure non è nulla. Alfred Adler (1870-1937)

Sfortunatamente non si comprende come i libri scientifici più validi siano quelli in cui l'autore indica chiaramente cosa non sa; un autore fa infatti maggiormente del male ai suoi lettori quando nasconde le difficoltà. Evariste Galois (1811-1832)

Non ci sono teoremi profondi, solo teoremi che non abbiamo capito molto bene. Nicholas P. Goodman (cerco ulteriori informazioni)

[Quando gli venne chiesto se volesse vedere una dimostrazione sperimentale della rifrazione conica:] No. L'ho insegnato per tutta la mia vita, e non voglio scombussolarmi le idee. Isaac Todhunter (1820-1910)

O studianti, studiate le matematiche, e non edificate senza fondamenti. Leonardo da Vinci (1452-1519)

Ad esempio, viene posta la seguente domanda: «Sei è due volte quale numero?». Quando il bambino sente le parole sei, due e volte, allora si affretta a gridare: «Dodici». La sua esperienza in fatto di maestri gli ha insegnato che questi chiedono sempre la tabellina, e quindi immagina che lo stiano facendo di nuovo. Allora sbaglia e probabilmente non saprà mai perché. Gli viene detto che la risposta è tre, il che probabilmente conferma la sua idea che la scuola non abbia alcun senso. D. Wells (cerco ulteriori informazioni)

Dimentica, per favore, tutto quel che hai studiato a scuola; tanto non lo hai imparato. Emil Landau (cerco ulteriori informazioni)

Io dico di aver capito un'equazione quando sono in grado di predire le proprietà delle sue soluzioni senza effettivamente risolverla. Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Quando insegniamo ai nostri studenti a usare una formula, li rendiamo dipendenti da quella formula. Se invece insegniamo senza usare formule, sviluppiamo nei nostri studenti l'abilità a creare le cose da soli. C. Adwards (cerco ulteriori informazioni)

La presentazione della matematica nelle scuole dovrebbe essere psicologica e sistematica, l'insegnante dovrebbe essere diplomatico. Dovrebbe tenere conto dei processi psichici del ragazzo per capirne gli interessi, quindi dovrebbe presentare le cose in una forma intuitivamente comprensibile. La presentazione astratta è possibile solo nelle classi superiori. Felix Christian Klein (1849-1925)

Insegnamento è semplicemente un'altra parola per distruzione certa e non lenta. Thomas Carlyle (1795-1881)

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