Aforismi matematici e citazioni matematiche

Raccolta selezionata di aneddoti sulla matematica e sulla scienza di particolare interesse filosofico, massime e frasi celebri di matematici, fisici, scienziati, filosofi e pensatori in genere. Nella scelta ho prestato particolare attenzione alle tematiche e relazioni: matematica e arte, matematica e bellezza, matematica e immaginazione, insegnamento e comprensione della matematica. Alcune curiosità matematiche e le biografie di alcuni importanti matematici e fisici (link esterni) completano la raccolta.

Chi muore senza avere imparato a conoscere la matematica ed i risultati della scienza della Natura, quegli muore senza aver conosciuto la verità. Karl Heinrich Schellbach

INDICE ALFABETICO

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z

Alfred Adler (1870-1937)

Ogni generazione ha i suoi pochi grandi matematici, e la matematica non si accorgerebbe nemmeno dell'assenza degli altri. Essi sono utili come insegnanti, e la loro ricerca non danneggia nessuno, ma non è di alcuna importanza. Un matematico è grande oppure non è nulla.

Dante Alighieri (1265-1321)

La matematica è senza macula d'errore e certissima per sé.

Roger Ascham (1515-1568)

[Un'inclinazione matematica:]
Segnate tutte le teste che hanno una decisa inclinazione solo per la matematica, vedrete come sono solitarie, inadatte a vivere con gli altri e incapaci di servire il mondo. Fonte: DW

BINDICE ALFABETICO

Francis Bacon (Francesco Bacone) (1561-1626)

L'uomo che comincia con certezza finisce nel dubbio, ma colui che comincia nel dubbio finisce con la certezza. Fonte: LBI

Francis Bacon (Francesco Bacone) (1561-1626)

Se una persona si sente un vagabondo, che studi matematica.

Francis Bacon (Francesco Bacone) (1561-1626)

La natura, per essere comandata, deve essere obbedita.

Roger Bacon (Ruggero Bacone) (1214-1294)

Trascurare la matematica è un'offesa al sapere, poiché chi la ignora non può conoscere le altre scienze o le cose del mondo.

Roger Bacon (Ruggero Bacone) (1214-1294)

La matematica è la porta e la chiave delle scienze.

Stefan Banach (1892-1945)
I buoni matematici riescono a vedere le analogie. I grandi matematici riescono a vedere le analogie tra le analogie.

John David Barrow (fisico-matematico contemporaneo)
Se la religione è definita come un sistema di idee che contiene enunciati indimostrabili, allora Gödel ci ha insegnato che la matematica è una religione. Anzi, è l'unica religione che può dimostrare di esserlo.

Eric Temple Bell (1883-1960)

La matematica, al di sopra della sua applicabilità alle scienze, possiede una luce ed una sapienza propria, e ricompensa largamente ogni essere umano intelligente che arriva a cogliere un raggio di ciò che essa è in sé.

Eric Temple Bell (1883-1960)

È la perenne giovinezza della matematica in sé che la fa spuntare in una sconcertante immortalità sulle altre scienze.

Eric Temple Bell (1883-1960)

Imperitura potenza delle verità matematiche, verità che costituiscono la fedele trama delle vedute eterne e l'unica luce inestinguibile che ha illuminato e che illumina il nostro divenire.

George Berkeley (1685-1753)
Il metodo delle flussioni (calcolo differenziale e integrale) è la chiave di volta che permette ai matematici moderni di scoprire i segreti della geometria e, per conseguenza, della Natura.

Daniel Bernoulli (1700-1782)

Non esiste scienza che non si sia sviluppata a partire dalla osservazione dei fenomeni, ma per potere trarre il massimo giovamento da queste conoscenze è indispensabile essere un matematico.

Max Bill (1908-1994)

Si sostiene che l'arte non ha niente a che fare con la matematica, che questa ultima costituisce una materia arida, non artistica, un campo puramente intellettuale e di conseguenza estraneo all'arte. Nessuna di queste due argomentazioni è accettabile perché l'arte ha bisogno del sentimento e del pensiero. Il pensiero permette di ordinare i valori emozionali perché da essi possa uscire l'opera d'arte.

William Blake (1757-1827)
Dio non voglia che la verità debba rimanere confinata alla dimostrazione matematica!

Salomon Bochner (1899-1982)

La matematica è una forma di poesia che trascende la poesia nel momento in cui proclama una verità; una forma di ragionamento che trascende il ragionamento nel momento in cui vuole estrarre la verità che ha proclamato; una forma di azione, di comportamento rituale, che non trova pienezza nell'atto ma deve proclamare ed elaborare una forma poetica di verità.

Henry George Bohn (1796-1884)
L'esperienza è la madre della scienza.

Bernhard Bolzano (1781-1848)

La matematica è la scienza che tratta delle leggi generali alle quali le cose si devono uniformare nella loro essenza.

Mary Everest Boole (1832-1916)

Tutta l'alta matematica moderna si basa su un calcolo di operazioni, su leggi del pensiero. Fonte: LBI

Max Born (1882-1970)
[In relazione alla celebre frase di Albert Einstein:]
Se Dio ha creato il mondo come un meccanismo perfetto, ha almeno concesso al nostro imperfetto intelletto di poterne predire piccole parti, senza dover risolvere innumerevoli equazioni differenziali, ma lanciando dadi regolari.

William Henry Bragg (1862-1942)
La vera cosa importante nella scienza non è tanto scoprire nuovi fatti, ma piuttosto nuovi modi di pensarli.

Louis-Victor Pierre de Broglie (Louis de Broglie) (1892-1987)
Nell'epoca della scienza l'uomo ha saputo mostrare la forza della sua intelligenza; se egli vuole sopravvivere ai propri successi, deve mostrare ora la saggezza della sua volontà.

Jacob Bronowski (1908-1974)
L'uomo domina la Natura non per mezzo della forza ma per mezzo dell'intelligenza. È per questo che la scienza ha avuto successo dove la magia ha fallito: perché non è andata alla ricerca di incantesimi da gettare sulla Natura. Fonte: SS

Jacob Bronowski (1908-1974)
Questa è l'essenza della scienza: fate una domanda impertinente e preparatevi a ricevere una risposta pertinente. Fonte: SS

Jacob Bronowski (1908-1974)

La scienza non è null'altro che la ricerca dell'unità nella selvaggia varietà della natura o, più precisamente, nella varietà della nostra esperienza.

Luitzen Egbertus Jan Brouwer (1881-1966)

La matematica altro non è che il lato esatto del nostro pensiero.

Thomas Browne (1605-1682)
Dio è come un abile Geometra.

Edward Bulwer-Lytton (1803-1873)
Nella scienza leggi le opere più recenti, nella letteratura, le più antiche.

CINDICE ALFABETICO

James Caballero (matematico contemporaneo)

Ho consigliato ai miei studenti di ascoltare attentamente il momento in cui decideranno di non seguire più lezioni di matematica. Potrebbero riuscire a sentire il rumore di porte che si chiudono.

Renato Caccioppoli (1904-1959)

Per tre cose vale la pena di vivere: la matematica, la musica e l'amore.

Caiori (cerco ulteriori informazioni)
La storia della matematica è importante anche quale valido contributo alla storia della civiltà. Il progresso umano si identifica strettamente con il pensiero scientifico. Le ricerche matematiche e fisiche sono un attendibile – curriculum – del progresso intellettuale.

Georg Cantor (1845-1918)

L'essenza della matematica è nella sua libertà.

Georg Cantor (1845-1918)

[Matematica: scoperta o invenzione?]
Noi non diamo leggi all'intelletto né assegniamo leggi alle cose in base al nostro giudizio, piuttosto raccogliamo e descriviamo come degli scriba pieni di fede quelle leggi che sono nate nella voce della Natura e sono da questa stessa proclamate. Fonte: DW

Thomas Carlyle (1795-1881)

Insegnamento è semplicemente un'altra parola per distruzione certa e non lenta.

Alexis Carrel (1873- 1944)
La scienza deve essere compresa nel suo significato più ampio, come un metodo per capire tutta la realtà osservabile, e non semplicemente come uno strumento per acquisire conoscenze specialistiche.

Luigi Luca Cavalli-Sforza (genetista e scienziato contemporaneo)

La cosa più importante che insegna la scienza è dire non lo so.

Luigi Luca Cavalli-Sforza (genetista e scienziato contemporaneo)

[...] Per quanto i profani sorridano, e non sempre con simpatica amabilità, della frequenza con la quale i matematici parlano di bei teoremi, di procedimenti dimostrativi eleganti e di trattati che si leggono come romanzi, per chi la coltiva con passione e con successo, il pregio migliore della matematica non consiste nell'immensa utilità sociale delle sue applicazioni – negar la quale, di fronte allo spettacolo della civiltà odierna poggiantesi sempre più ampiamente sui progressi della fisica, della chimica e della meccanica, sarebbe lo stesso che negar la luce del sole – ma nel fatto che talune delle sue più elevate teorie, quando siano contemplate nel loro insieme, nel loro armonico dispiegarsi in sistemi coerenti e compatti, di quella veramente ferrea coerenza e di quella veramente solida compattezza di cui sarebbe vano cercare esempi più imponenti in altri campi dello scibile umano, danno tale un'impressione di alta e pura bellezza quale sono capaci di suscitare le più ispirate poesie e le pagine di musica più potentemente suggestive.

Camillo Benso conte di Cavour (1810-1861)

Dallo studio dei triangoli e delle formule algebriche sono passato a quelle degli uomini e delle cose; comprendo quanto quello studio mi sia stato utile per quello che ora vado facendo degli uomini e delle cose. Fonte: LBII

Arthur Cayley (1821-1895)

[Il paesaggio matematico:]
È difficile dare un'idea dell'enorme estensione della matematica moderna. Questa parola estensione non è quella giusta: io intendo un'estensione cinta di splendidi particolari, non una mera uniformità pari a un piano privo di oggetti, ma una bellissima porzione di paesaggio intravisto in lontananza, che deve essere attraversato e conosciuto, studiato fin nei minimi dettagli, dalle colline alle valli, dai fiumi alle rocce, dai fiori agli alberi. Fonte: DW

Domenico Cieri Estrada (scrittore contemporaneo)
Matematicamente, se la intelligenza e l'amore umano esistono, ci deve essere una intelligenza e un amore superiore che hanno dato loro origine.

Karl von Clausewitz (1780-1831)
L'assoluto, la cosiddetta certezza matematica, non trova in nessun luogo una base solida nel calcolo della guerra.

Robin George Collingwood (1889-1943)
Un uomo cessa di essere un principiante in una data scienza e diventa un esperto di quella scienza quando impara che è destinato a rimanere un principiante per tutta la vita. Fonte: SS

Giovanni Antonio Colozza (1857-1943)
Anche quando certe conoscenze matematiche si sono obliate del tutto, rimane saldo l'abito del rettamente ragionare, il gusto per le dimostrazioni eleganti, il disinteresse e l'indipendenza nel giudicare, il pensiero logico disciplinato, lo spirito scientifico acuito, la precisione dell'espressione, la saldezza dei convincimenti, il senso del vero.

Auguste Comte (1798-1857)

[...] È dunque attraverso lo studio delle matematiche, e solo mediante esse, che ci si può fare un'idea giusta ed approfondita di ciò che è una scienza.

DINDICE ALFABETICO

David van Dantzig (1900-1959)
I matematici sono dei sarti impazziti: confezionano tutti gli abiti possibili sperando di fare anche qualcosa adatto ad essere effettivamente indossato.

Charles Robert Darwin (1809-1882)

La matematica sembra dotare una persona di qualcosa come un nuovo senso.

Charles Robert Darwin (1809-1882)
Ogni nuovo evento scoperto corrisponde a una formula matematica che è la nostra sola guida.

Richard Dawkins (biologo contemporaneo)
La scienza è la ricerca disinteressata della verità oggettiva sul mondo materiale. Fonte: SS

Max Dehn (1878-1952)

La matematica è il solo materiale istruttivo che può essere presentato interamente in modo non dogmatico.

Ennio De Giorgi (1928-1996)
All'inizio e alla fine abbiamo il mistero. Potremmo dire che abbiamo il disegno di Dio. A questo mistero la matematica si avvicina, senza penetrarlo.

Augustus De Morgan (1806-1871)

La facoltà che mette in moto l'invenzione matematica non è il ragionamento, bensì l'immaginazione.

Giorgio De Santillana (1901-1974)

Un matematico può doversi trovare a scegliere fra metodi semi-giusti che permettono al suo pensiero di svilupparsi, e metodi rigorosi che lo frenano. Nessuna delle due strade è priva di rischi, ma vale la pena di correrli. Fonte: Paolo Oriolo, Angelo Coda, Algebra II, Edizioni Scolastiche Bruno Mondadori, 1983

John Dewey (1859-1952)
Ogni grande progresso scientifico è scaturito da un nuovo atto d'audacia dell'immaginazione. Fonte: SS

Denis Diderot (1713-1784)
[L'ignoranza in matematica di Diderot:]
Caterina la Grande aveva come ospite il famoso filosofo e agnostico francese Denis Diderot. Diderot ebbe sempre un atteggiamento alquanto sprezzante nei confronti della matematica, sostenendo che non aggiungeva nulla all'esperienza e serviva soltanto a interporre un velo fra gli uomini e la Natura. Caterina, tuttavia, si stancò presto del suo ospite, non a causa delle sue idee denigratorie sulla matematica, ma per i suoi irritanti tentativi di scuotere la fede religiosa dei cortigiani. Eulero fu subito chiamato a corte affinché contribuisse a zittire quell'ateo insopportabile. Per gratitudine verso il mecenatismo di Caterina, Eulero acconsentì prontamente e si rivolse a Diderot in tono solenne di fronte alla corte riunita: «Signore, (a+bⁿ)/n=x, dunque Dio esiste; risponda». Si dice che di fronte a un assalto matematico tanto impetuoso, Diderot sia indietreggiato. Fonte: Marcus Du Sautoy, L'enigma dei numeri primi. L'ipotesi di Riemann, il più grande mistero della matematica, Edizione BUR, 2007

Jean Alexandre Dieudonné (1906-1992)

In matematica tutti i risultati sono veri nel senso che sono stati dimostrati seguendo le regole logiche che si sono ammesse. [...] Un'affermazione non dimostrata non fa parte della matematica.

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Il matematico gioca un gioco in cui egli stesso inventa le regole. Il fisico gioca un gioco in cui le regole sono fornite dalla Natura. Ma, con il passare del tempo, diventa sempre più evidente che le regole che il matematico trova interessanti sono quelle che la Natura ha scelto.

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

È più importante che un'equazione mostri una bellezza teorica piuttosto che una praticità diretta. Sembra che lavorare su un'equazione per il raggiungimento di una bellezza e di un'armonia porti a un sicuro progresso. Fonte: DW

Paul Adrien Maurice Dirac (1902-1984)

Io dico di aver capito un'equazione quando sono in grado di predire le proprietà delle sue soluzioni senza effettivamente risolverla.

Apostolos Doxiadis (matematico, regista, scrittore contemporaneo)

[...] Il non-matematico non può neanche immaginare le gioie che gli sono negate. L'amalgama di verità e di bellezza che si rivela con la comprensione di un teorema importante non è raggiungibile attraverso nessun altra esperienza umana, se non forse – non saprei – con il misticismo religioso. Anche se i miei studi sono stati piuttosto esigui, come bagnare i piedi sulla riva dello sterminato oceano della matematica, hanno segnato per sempre la mia vita, dandomi un piccolo assaggio di un mondo superiore. Sì, hanno reso leggermente più credibile – e addirittura tangibile – l'esistenza dell'ideale.

Pierre Émile Duclaux (1840-1904)
La scienza è una serie di opinioni rivedute senza sosta. Fonte: SS

EINDICE ALFABETICO

Arthur Eddington (1882-1944)

[Cervello contro matematica:]
Una volta Eddington introdusse alcune analisi con queste parole: «Considero la parte introduttiva di una teoria come la più difficile, perché dobbiamo usare il cervello tutto il tempo… dopodiché possiamo senz'altro usare la matematica!» Fonte: DW

Egrafov (cerco ulteriori informazioni)

Se chiedi ai matematici che cosa facciano, ottieni sempre la stessa risposta. Pensano. Loro pensano a problemi difficili ed inusuali. Loro non pensano a problemi ordinari: scrivono solo la risposta.

Albert Einstein (1879-1955)
La mente che si apre ad una nuova idea non torna mai alla dimensione precedente.

Albert Einstein (1879-1955)

Quando le leggi della matematica si riferiscono alla realtà, non sono certe; e quando sono certe, non si riferiscono alla realtà.

Albert Einstein (1879-1955)

[...] La cosa più bella che noi possiamo provare è il senso del mistero, esso è la sorgente di tutta la vera arte e di tutta la scienza. [...] L'estrema nitidezza, chiarezza, certezza, non si ottengono che a spese dell'incertezza. [...] Secondo la nostra esperienza fino a oggi, abbiamo il diritto di essere convinti che la Natura è la realizzazione di tutto ciò che si può immaginare di più matematicamente semplice. Sono persuaso che la costruzione puramente matematica ci permette di scoprire questi concetti che ci danno la chiave per comprendere i fenomeni naturali e i principi che li legano fra loro. I concetti matematici utilizzabili possono essere suggeriti dall'esperienza, ma mai esserne dedotti in nessun caso. L'esperienza resta naturalmente l'unico criterio per utilizzare una costruzione matematica per la fisica; ma è nella matematica che si trova il principio veramente creatore. Fonte: Albert Einstein, Come io vedo il mondo. La teoria della relatività, Grandi Tascabili Economici Newton

Albert Einstein (1879-1955)

La maggior parte delle idee fondamentali della scienza sono essenzialmente semplici, e possono, come una regola, essere espresse in un linguaggio comprensibile a tutti.

Albert Einstein (1879-1955)
Dio non si preoccupa delle nostre difficoltà matematiche. Lui integra empiricamente.

Albert Einstein (1879-1955)
La scienza può appurare soltanto ciò che è, ma non ciò che dovrebbe essere, e al di fuori del suo ambito rimangono indispensabili giudizi di valore di ogni sorta. Fonte: SS

Albert Einstein (1879-1955)

Non preoccuparti delle difficoltà che incontri in matematica, ti posso assicurare che le mie sono ancora più grosse.

Albert Einstein (1879-1955)

[Il matematico personale di Einstein:]
Ho avuto il privilegio di eseguire un ritratto di Einstein. Durante una delle due sedute un distinto sconosciuto che assomigliava, mi sembra, a una vecchia tartaruga, sedeva accanto a lui in silenzio ad ascoltarlo. Einstein, da quello che potevo capire, gli stava esponendo dei tentativi di teorie, felice di poter parlare delle proprie idee. Di tanto in tanto lo sconosciuto scuoteva la testa, al che Einstein si fermava, rifletteva e poi ripartiva con un altro fiume di pensieri. Mentre me ne stavo andando, mi fu spiegata la presenza di questa terza persona. «Lui è il mio matematico» disse Einstein «che esamina i problemi che io gli pongo, e controlla la loro validità. Vede, io non sono molto bravo in matematica». William Rothenstein (1872-1945) Fonte: DW

Albert Einstein (1879-1955)

[La sicurezza di Einstein:]

Lo scrittore scientifico Richard Morris riferisce una testimonianza sul modo in cui Albert Einstein reagì alla notizia che una predizione cruciale fatta dalla sua teoria della relatività generale (teoria della gravitazione) era stata confermata da un'osservazione astronomica. Einstein rimase impassibile. Alla domanda di come avrebbe reagito se l'esperimento avesse contraddetto la teoria, rispose: «Mi sarebbe spiaciuto per il buon Dio: la teoria è giusta».

Michele Emmer (matematico contemporaneo)
Citate un solo matematico di fama, se ci riuscite. Sono ben poche le persone istruite che considerano la matematica oggetto di interesse intellettuale.

Federigo Enriques (1871-1946)

Matematica, o matematiche (dal greco insegnamento) significa originariamente disciplina o scienza razionale. Questo significato conferirono alla parola i filosofi della scuola italica, fondata da Pitagora (prima del 500 a.C.) che pose la scienza dei numeri a base di ogni conoscenza della Natura.

Federigo Enriques (1871-1946)

La vita industriale ed economica dei popoli civili è dominata dalle matematiche.

Federigo Enriques (1871-1946)

Non stupitevi se mi vedete occuparmi di storia e magari di filosofia: questa non è che l'altra faccia dell'onesto lavoro dello scienziato.

Vinzenz Erath (1906-1976)
Dio è un bimbo; e quando iniziò a giocare, coltivò la matematica. È il più divino dei giochi umani.

Paul Erdös (1913-1996)

[Attribuita a Erdös, probabilmente coniata da Alfréd Rényi (1921-1970)]
Un matematico è una macchina che converte caffè in teoremi.

Paul Erdös (1913-1996)
Il matematico sbircia dietro le spalle di Dio per trasmettere la bellezza della Sua creazione al resto delle Sue creature.

Paul Erdös (1913-1996)
[Il meraviglioso Libro di matematica di Dio:]
Quando vedo una bella dimostrazione dico che viene direttamente dal Libro. Dio possiede un Libro transfinito, che contiene tutti i teoremi e le loro dimostrazioni, e se è ben intenzionato nei loro [dei matematici] confronti, mostra loro il Libro per un momento. Potrai anche non credere in Dio, ma devi credere che il Libro esiste. Fonte: DW

Maurits Cornelis Escher (1898-1972)

[La via della matematica:]
È stato confrontandomi con gli enigmi che ci circondano e considerando e analizzando le osservazioni da me fatte, che sono giunto alla matematica. Sebbene mi possa davvero considerare digiuno di esperienza e consuetudine con le scienze esatte, spesso mi sembra di avere molte più cose in comune con i matematici che con i miei discepoli artisti. Fonte: DW

FINDICE ALFABETICO

Enrico Fermi (1901-1954)
Ci sono soltanto due possibili conclusioni: se il risultato conferma le ipotesi, allora hai appena fatto una misura. Se il risultato è contrario alle ipotesi, allora hai fatto una scoperta.

Richard Phillips Feynman (1918-1988)

A quelli che non conoscono la matematica è difficile percepire, come una sensazione reale, la bellezza; la profonda bellezza della Natura. Se volete conoscere la Natura, apprezzarla, è necessario comprendere il linguaggio che essa parla.

Richard Phillips Feynman (1918-1988)
La matematica è linguaggio [...] più logica.

Richard Phillips Feynman (1918-1988)
La filosofia della scienza è utile agli scienziati più o meno quanto l'ornitologia lo è agli uccelli. Fonte: SS

Bernard le Bovier de Fontenelle (1657-1757)

[Amanti matematici:]
I matematici sono come gli amanti. Garantitegli il più piccolo principio, e lui [il matematico] ne farà seguire una conseguenza che voi dovrete ugualmente garantirgli, e così via da una conseguenza all'altra. Fonte: DW

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925)

[Matematica: scoperta o invenzione?]
No! I matematici non possono decidere di creare arbitrariamente qualcosa. Sono paragonabili ai geografi, possono soltanto scoprire ciò che già esiste e assegnargli un nome. Fonte: DW

Friedrich Wilhelm August Froebel (Fröbel) (1782-1852)

La matematica si può considerare come ciò che unisce e si interpone fra l'Uomo e la Natura, fra il mondo esterno e quello interno, fra il pensiero e la percezione. Fonte: LBI

Immanuel Lazarus Fuchs (1833-1902)

La matematica è un grandioso e vasto paesaggio aperto a tutti gli uomini a cui il pensare arrechi gioia, ma poco adatto a chi non ami la fatica del pensare. Fonte: Roberto Ferrauto, Trigonometria piana, Società Editrice Dante Alighieri, 1985

GINDICE ALFABETICO

Galileo Galilei (1564-1642)
Se l'uomo non sapesse di matematica non si eleverebbe di un sol palmo da terra. Fonte: LBI

Galileo Galilei (1564-1642)
L'universo non potrà essere letto finché non avremo imparato il linguaggio ed avremo familiarizzato con i caratteri con cui è scritto. È scritto in linguaggio matematico, e le lettere sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza le quali è umanamente impossibile comprendere una singola parola.

Galileo Galilei (1564-1642)
La Natura è un libro scritto in caratteri matematici. Fonte: LBII

Galileo Galilei (1564-1642)
La matematica è l'alfabeto nel quale Dio ha scritto l'universo. Fonte: LBII

Galileo Galilei (1564-1642)

Compito della scienza non è aprire una porta all'infinito sapere, ma porre una barriera all'infinita ignoranza.

Evariste Galois (1811-1832)

Sfortunatamente non si comprende come i libri scientifici più validi siano quelli in cui l'autore indica chiaramente cosa non sa; un autore fa infatti maggiormente del male ai suoi lettori quando nasconde le difficoltà.

Mahatma Gandhi (1869-1948)
Non è la letteratura né il vasto sapere che fa l'uomo, ma la sua educazione alla vita reale. Che importanza avrebbe che noi fossimo arche di scienza, se poi non sapessimo vivere in fraternità con il nostro prossimo?

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

La matematica è la regina delle scienze, l'aritmetica è a regina della matematica. Fonte: LBI

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)

Intendo la parola prova non nel senso degli avvocati, che sommano due mezze prove per ottenerne una intera, ma nel senso dei matematici, dove una mezza prova vale zero, e viene richiesto per una prova che ogni dubbio si dimostri impossibile.

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Dio fa aritmetica. Fonte: LBII

Carl Friedrich Gauss (1777-1855)
Ci sono problemi alla cui soluzione darei un'importanza infinitamente maggiore di quelli matematici, ad esempio quelli concernenti l'etica, o la nostra relazione con Dio, o riguardanti il nostro destino e il futuro; ma la loro soluzione giace completamente oltre noi e completamente al di fuori del campo della scienza.

Josiah Willard Gibbs (1839-1903)
La matematica è un linguaggio.

Giulio Giorello (filosofo e matematico contemporaneo)
La scienza può dare spunto a una miriade di narrazioni affascinanti a un tempo epiche e drammatiche: Archimede che perisce insieme con la sua Siracusa; Galileo costretto all'abiura di fronte al Sant'Uffizio; il giovane Newton che spiega matematicamente "l'elegante compagine del Sole, dei pianeti e delle comete" mentre infuria la peste e il Grande Incendio devasta Londra; Lavoisier che si consacra alla nuova chimica, ma perde la testa sotto il terrore; Darwin che, imbarcato sul Beagle, deve combattere col mal di mare prima di affrontare in terra ferma chi giudica "empia" la sua teoria dell'evoluzione; Enrico Fermi, il "navigatore della fisica", che sbarca a New York, pronto ad arruolare la "teoria atomica" al servizio del mondo libero. La scienza riesce ad insinuarsi nelle pieghe della Storia con la maiuscola [...].

Kurt Friedrich Gödel (1906-1978)
Ogni errore è dovuto a fattori esterni (come le emozioni e l'educazione); la ragione, in sé, non sbaglia.

Kurt Friedrich Gödel (1906-1978)

O la matematica è troppo grande per la mente umana o la mente umana è qualcosa di più di una macchina.

Nicholas P. Goodman (cerco ulteriori informazioni)

Non ci sono teoremi profondi, solo teoremi che non abbiamo capito molto bene.

Vivian Gornick (autrice contemporanea)

[Lo stimolo della matematica:]
Un volta chiesi a una ricercatrice medica come avesse deciso di diventare scienziata. «Grazie al mio giovanile amore per la matematica» rispose, e cominciò a parlare dell'incredibile bellezza della regolarità e dell'ordine matematico. Mentre parlava, il viso, di solito placido, le si infiammò. Compresi che era l'idea di risolvere problemi che l'aveva eccitata. Fu il pensare al pensare che la mandò in escandescenza. La matematica stessa, il primo strumento di intensa eccitazione mentale, era inestricabilmente legato al piacere di vivere. Fonte: DW

Martin Gottfried (1901-1972)
[Per Leibniz:]
Il pensiero divino fornisce anche la base per la possibilità della matematica, perché nel suo continuo pensare ai mondi possibili Dio pensa anche le eterne verità che valgono in questi mondi, e in particolare tutte le relazioni numeriche e spaziali. Il che vale in particolar modo per lo spazio euclideo che, essendo il solo spazio possibile, è lo stesso in tutti i mondi possibili. L'essenza dello spazio euclideo consiste dunque primariamente nell'essere pensato senza contraddizione da Dio. Le proposizioni della geometria euclidea tridimensionale sono primariamente e continuamente pensate da Dio, e quando il matematico le scopre, le capisce e le dimostra come proposizioni di geometria adeguatamente formulate, questa conoscenza è una ripetizione della primaria conoscenza divina.

HINDICE ALFABETICO

Richard Wesley Hamming (1915-1998)

[Che cos'è una dimostrazione?]
Alcune persone credono che un teorema sia provato quando viene fornita una dimostrazione logicamente corretta; mentre altre credono che un teorema sia dimostrato solo quando gli studenti capiscono perché questo sia inevitabilmente vero. L'autore tende ad appartenere a questa seconda scuola di pensiero. Fonte: DW

Hermann Hankel (1839-1873)
Anche la matematica è una scienza fatta da esseri umani, e perciò ogni tempo, così come ogni popolo, ha un suo proprio spirito.

Hermann Hankel (1839-1873)
Solamente in matematica ogni generazione costruisce una nuova creazione sulla vecchia struttura.

Godfrey Harold Hardy (1877-1947)

Un matematico, come un pittore o un poeta, apre dei sentieri. Se i suoi durano più dei loro, è perché sono fatti con le idee. Fonte: DW

William Hazlitt (1778-1830)
La scienza è il desiderio di conoscere le cause. Fonte: SS

Thomas Little Heath (1861-1940)

Al re Tolomeo che chiedeva una via non faticosa per comprendere la geometria, Euclide avrebbe risposto che nella matematica non c'è nessuna via regia.

Oliver Heaviside (1850-1925)

L'idea prevalente del lavoro di un matematico è che questo debba capire prima tutte le ragioni, e dopo passare alla pratica. Sono tutte idiozie. Io conosco i processi matematici che ho adoperato con successo per anni ma di cui nessuno conosce la logica più profonda. Sono cresciuto insieme a loro, ed è in questo modo che li ho compresi. Fonte: DW

Werner Karl Heisenberg (1901-1976)
Le particelle sono soluzioni di un'equazione differenziale.

Leon Henkin (1921-2006)

Uno dei grandi malintesi sulla matematica che commettiamo nelle nostre aule di scuola è che il professore sembra sempre conoscere la risposta di ogni problema che si discute. Ciò dà agli studenti l'idea che da qualche parte c'è un librone con tutte le risposte corrette a tutte le domande interessanti, che gli insegnanti ce l'hanno, e basterebbe trovarlo per avere tutto a posto. Questo è davvero l'opposto della vera natura della matematica.

Charles Hermite (1822-1901)

[Matematica: scoperta o invenzione?]
Credo che i numeri e le funzioni delle analisi (analitiche) non siano un prodotto arbitrario delle nostre menti, ma che piuttosto esistano al di fuori di noi con lo stesso carattere di necessità che hanno gli oggetti di una realtà oggettiva. Noi ci limitiamo a cercare, scoprire e studiare come fanno i fisici, i chimici e gli zoologi. […] Se non mi sbaglio, come esiste un mondo delle realtà fisiche, ne esiste un altro dove le verità matematiche sono contenute e al quale non abbiamo accesso se non tramite l'intelligenza. Entrambi indipendenti da noi, entrambi creazioni divine, non sono altro che un'unica cosa, anche se risultano apparentemente distinti a causa della nostra debole capacità di comprensione. La sintesi è parzialmente rivelata nella meravigliosa corrispondenza esistente tra l'astrazione matematica da una parte e l'astronomia e le sue branche dall'altra. Fonte: DW

Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894)

Non sappiamo sottrarci a questa sensazione: che le formule matematiche abbiano un'esistenza indipendente e un'intelligenza propria, che esse abbiano maggior saggezza di noi, maggior saggezza di coloro che le hanno scoperte; infine, che esista in esse molto più di quanto vi sia stato messo in origine.

David Hilbert (1862-1943)
Wir müssen wissen. Wir werden wissen. Dobbiamo sapere, sapremo.

David Hilbert (1862-1943)

[Hilbert parla di un suo ex studente:]
Sai, per essere un matematico non aveva abbastanza immaginazione; ma ora è diventato un poeta e se la cava davvero bene. Fonte: DW

David Hilbert (1862-1943)

[L'aforisma apocrifo di Hilbert:]

Una teoria matematica non può considerarsi completa finché non sia stata resa tanto chiara da poterla spiegare al primo uomo che si incontra per strada. Fonte: DW

David Hilbert (1862-1943)

[...] Passiamo ora alla struttura matematica più ingegnosa e meglio articolata, cioè l'analisi [...] e l'infinito svolge in essa un ruolo essenziale. In un certo senso l'analisi matematica è una sinfonia dell'infinito.

Cyril Norman Hinshelwood (1897-1967)
La scienza è un'avventura immaginativa della mente alla ricerca della verità in un mondo di mistero. Fonte: SS

Thomas Hobbes (1588-1679)
La scienza è la conoscenza delle conseguenze, e della dipendenza di un fatto da un altro. Fonte: SS

Thomas Hobbes (1588-1679)
La geometria è l'unica scienza che finora sia piaciuto a Dio offrire all'umanità.

Thomas Hobbes (1588-1679)

[Sulla Tromba di Torricelli o Tromba di Gabriele:]
Per comprendere il significato di ciò, non si chiede che un uomo sia un geometra o un logico, ma che sia matto.

[Nota storica sulla Torricelli's Trumpet o Gabriel's Horn:]
L'oggetto matematico che si ottiene dalla rivoluzione intorno all'asse x (rotazione completa di 360°) della funzione y=1/x sull'intervallo [1, ∞), ovvero con x≥1, pur avendo un'estensione infinita ha una superficie di area infinita, ma un volume finito.

Tromba di Torricelli o Tromba di Gabriele

Nel 1644 Evangelista Torricelli (1608-1647) pubblicò il suo unico libro, l'Opera geometrica. Uno dei risultati in esso contenuti, che fece scalpore fra i suoi contemporanei, fu il calcolo del volume del solido ottenuto ruotando un ramo di iperbole attorno al suo asse. Torricelli lo chiamò solido acuto iperbolico, ma oggi si usano nomi più fantasiosi, da anfora di Zeus a tromba di Torricelli o tromba di Gabriele. Il risultato era veramente inaspettato. Il solido ha infatti un volume finito, ma una superficie esterna e una sezione interna infinite. Il che significa, pensandolo come un recipiente, che si può riempire l'interno di vernice, ma non si può pitturare l'esterno! O, pensandolo come una torta, che si può mangiarla tutta intera, ma non a fette! La paradossalità di questi risultati, in realtà, derivano soltanto da una visione ingenua dell'infinito. Dall'idea, cioè, che una serie infinita o un integrale illimitato dovessero necessariamente essere infiniti. Fonte: Piergiorgio Odifreddi, C'era una volta un paradosso. Storie di illusioni e verità rovesciate, Grandi Tascabili Einaudi, 2001

Complementi

VOLUME OF AN INFINITE SOLID

VOLUME OF A SOLID OF REVOLUTION

Victor Hugo (1802-1885)
[...] Non vi è alcuna incompatibilità fra l'esatto e il poetico. Il numero è nell'arte come nella scienza. L'algebra è nell'astronomia e l'astronomia confina con la poesia. L'anima dell'uomo ha tre chiavi che aprono tutto: la cifra, la lettera, la nota. Sapere, pensare, sognare.

IINDICE ALFABETICO

Isidoro di Siviglia (570-636)
Togli da tutte le cose il loro numero e tutto andrà a perire.

JINDICE ALFABETICO

Carl Jacobi (1804-1851)
Il vero fine della scienza è l'onore della mente umana.

Carl Jacobi (1804-1851)
La matematica è la scienza di ciò che è chiaro da sé.

Carl Jacobi (1804-1851)
Dio aritmetizza sempre.

William James (1842-1910)
L'unione del matematico col poeta, del fervore con la misura, della passione con la correttezza, questo è sicuramente l'ideale.

James Hopwood Jeans (1877-1946)

L'universo comincia a sembrare più simile ad un grande pensiero che non a una grande macchina.

James Hopwood Jeans (1877-1946)
In base alla testimonianza intrinseca della Sua creazione, il grande Architetto dell'universo ora inizia ad apparire come un matematico puro.

KINDICE ALFABETICO

Mark Kac (1914-1984)

Diversi anni fa chiesi a un promettente studente di matematica che aveva deciso di passare a fisica le ragioni della sua scelta. Egli mi rispose che, in matematica, quando scopri qualcosa di nuovo, sei sempre preso dalla sensazione che ciò che hai scoperto sia sempre stato lì, mentre in fisica si ha realmente la sensazione di fare una vera scoperta, se si vuole pensare la matematica o qualunque altra scienza come una specie di gara, allora si potrebbe dire che in matematica, di solito, gareggi con te stesso, o con i tuoi colleghi, mentre in fisica il tuo avversario è la Natura; e la posta è più alta. Fonte: DW

Immanuel Kant (1724-1804)
La scienza della matematica offre il più brillante esempio di come la pura ragione possa con successo allargare il suo campo senza l'aiuto dell'esperienza.

Immanuel Kant (1724-1804)

La scienza è conoscenza organizzata. La saggezza è vita organizzata.

Theodore von Kármán (1881-1963)
Lo scienziato descrive ciò che esiste; l'ingegnere crea ciò che non era mai stato.

Lord Kelvin (William Thomson) (1824-1907)
La matematica è la sola metafisica buona.

Johannes Kepler (1571-1630)
Lo scopo primario di tutte le investigazioni del mondo esterno dovrebbe essere scoprire l'ordine razionale e l'armonia che sono state imposte ad esso da Dio, e che Lui ci ha rivelato nel linguaggio della matematica.

Ibn Khaldun (1332-1406)
La geometria mette in evidenza l'intelletto e perfeziona la mente di una persona. Tutte le sue dimostrazioni sono veramente chiare e ordinate. È quasi impossibile per gli errori entrare nel ragionamento geometrico, perché è ben sistemato e metodico. Così, la mente che si applica costantemente alla geometria non è solita a cadere in errore. In questa strada conveniente, chi conosce la geometria acquista intelligenza.

Jerry P. King (matematico contemporaneo)
Il vero valore della matematica sta al di fuori delle attività di tutti i giorni.

Jerry P. King (matematico contemporaneo)
Prima di tutto c'è la motivazione alla base della matematica, vale a dire la bellezza.

Felix Christian Klein (1849-1925)

La Natura è intelligibile soltanto a coloro che hanno appreso almeno gli elementi del calcolo differenziale e integrale.

Felix Christian Klein (1849-1925)

Klein paragonò uno studente delle superiori a un cannone che viene caricato di continuo per dieci anni e che alla fine è in grado di sparare un solo colpo, dopo il quale non resta nulla. Fonte: DW

Felix Christian Klein (1849-1925)

La presentazione della matematica nelle scuole dovrebbe essere psicologica e sistematica, l'insegnante dovrebbe essere diplomatico. Dovrebbe tenere conto dei processi psichici del ragazzo per capirne gli interessi, quindi dovrebbe presentare le cose in una forma intuitivamente comprensibile. La presentazione astratta è possibile solo nelle classi superiori.

Felix Christian Klein (1849-1925)

La nostra scienza, in contrasto con le altre, non si fonda su un solo periodo della storia dell'uomo, ma ha accompagnato lo sviluppo della cultura in tutti i suoi stadi. La matematica è altrettanto frammista alla cultura greca quanto lo è nei confronti dei più recenti problemi della tecnica. Essa non solo porge una mano alle scienze naturali in progresso, ma partecipa nel contempo alle indagini astratte dei logici e dei filosofi.

Morris Kline (1908-1992)
L'ignoranza per la matematica viene considerato un fatto positivo, a un certo livello della classe sociale. Eppure la matematica ha determinato la direzione e il contenuto di buona parte del pensiero filosofico, ha distrutto e ricostruito dottrine religiose, ha costituito il nerbo di teorie economiche e sociali, ha plasmato i principali stili pittorici, musicali, architettonici e letterari.

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891)

Il matematico, come il poeta, deve vedere solo ciò che gli altri non discernono; il suo sguardo deve penetrare più profondamente. Fonte: LBI

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891)

In realtà le matematiche esigono molta immaginazione, è impossibile essere un buon matematico se non si è, nello stesso tempo, un po' poeta. Fonte: LBI

Sofia Vasilyevna Kovalevskaya (1850-1891)

Quando tutto nella vita mi sembra meschino, insignificante, allora mi rifugio nella contemplazione delle leggi immutabili ed eterne della scienza. Fonte: LBI

Leopold Kronecker (1823-1891)
Dio creò i numeri naturali, tutto il resto è opera dell'uomo. Fonte: LBI

LINDICE ALFABETICO

Emil Landau (cerco ulteriori informazioni)

Dimentica, per favore, tutto quel che hai studiato a scuola; tanto non lo hai imparato.

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)

In Natura, gli effetti non sono che le conseguenze matematiche di un piccolo numero di leggi immutabili.

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)

La teoria delle probabilità non è altro che buon senso ridotto al calcolo. Fonte: DW

Pierre-Simon de Laplace (1749-1827)
[La meravigliosa ipotesi:]
Laplace presentò a Napoleone una copia della sua Mécanique céleste e l'imperatore prese a studiarla attentamente. Passato del tempo richiamò lo scienziato: «Avete scritto un lungo libro sull'universo senza menzionare neppure una volta il suo Creatore». «Signore» rispose Laplace «è un'ipotesi non necessaria». Quando Lagrange seppe della risposta scosse la testa di fronte allo scetticismo del suo collega, commentando: «Ma rimane una meravigliosa ipotesi, in grado di spiegare così tante cose». Fonte: DW

Emanuel Lasker (1868-1941)

[Scaccomatto:]
Nel campo della matematica, se trovo un nuovo approccio a un problema, ci può essere sempre un altro matematico che sostiene di aver trovato una soluzione migliore, o semplicemente più elegante. Negli scacchi se qualcuno sostiene di essere più bravo di me, io gli posso sempre dare scaccomatto. (Emanuel Lasker: matematico e campione del mondo di scacchi dal 1894 al 1920) Fonte: DW

Henri Léon Lebesgue (1875-1941)
Nessuna scoperta è stata fatta in matematica, e non solo in matematica, attraverso uno sforzo di logica deduttiva. Ogni scoperta è sempre il risultato di un travaglio creativo dell'immaginazione che costruisce ciò che ad essa sembra dover essere la verità, guidata spesso da analogie, talvolta da un ideale estetico, ma mai ricorrendo a basi logiche. Fatta la scoperta, la logica interviene dopo, per controllo, ed è essa che in ultima sintesi decide se si trattava di una vera scoperta o non piuttosto di una scoperta illusoria.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

La matematica onora lo spirito umano. Fonte: LBI

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716)

Scrivo in modo che si possa sempre vedere l'interno delle cose da apprendere, così da far apparire anche la fonte di un'invenzione, e in una maniera in cui chi deve imparare possa comprendere qualsiasi cosa come se l'avesse inventato lui stesso. Fonte: DW

Emile Lemoine (1840-1912)
Una verità matematica non è né semplice, né complessa: è semplicemente.

Vladimir Ilyich Lenin (1870-1924)
La matematica può esplorare la quarta dimensione e il mondo di ciò che è possibile, ma lo zar può essere rovesciato solo nella terza dimensione.

Leonardo da Vinci (1452-1519)
Nessuna certezza è dove non si può applicare una delle leggi matematiche over che non sono unite con esse matematicamente. Fonte: LBI

Leonardo da Vinci (1452-1519)
Nessuna umana investigazione si può demandare vera scienza se essa non passa per le matematiche dimostrazioni. Fonte: LBII

Leonardo da Vinci (1452-1519)
Chi biasima la somma certezza delle matematiche si pasce di confusione, e mai porrà silenzio alle contraddizioni delle sofistiche scienze, colle quali s'impara uno eterno gridore.

Leonardo da Vinci (1452-1519)

Nessuno che non sia un matematico legga gli elementi del mio lavoro. Fonte: DW

Leonardo da Vinci (1452-1519)

La pittura può essere insegnata solo a quelli che per natura ne sono stati dotati, a differenza della matematica, in cui l'allievo impara molto più di quello che il maestro gli offre. Fonte: DW

Leonardo da Vinci (1452-1519)

La meccanica è il paradiso della matematica perché qui se ne possono cogliere i frutti. Non c'è certezza nella scienza se la matematica non può esservi applicata, o se non vi è comunque in relazione. Fonte: DW

Leonardo da Vinci (1452-1519)

O studianti, studiate le matematiche, e non edificate sanza fondamenti.

Giacomo Leopardi (1798-1837)
Non si impara mai pienamente una scienza difficile, per esempio la matematica, dai soli libri.

Gotthold Ephraim Lessing (1729-1781)
Non è il possesso, ma la ricerca della verità che rende tale l'uomo di scienza.

Claude Lévi-Strauss (1908-2009)
Lo scienziato non è una persona che dà le risposte giuste, è una persona che pone le domande giuste. Fonte: SS

John Locke (1632-1704)

Ho affermato che le matematiche sono molto utili per abituare la mente a un raziocinio esatto e ordinato; con ciò non è che io creda necessario che tutti gli uomini diventino dei matematici, ma quando con questo studio hanno acquisito il buon metodo di ragionare, essi lo possono usare in tutte le altri parti delle nostre conoscenze.

Konrad Lorenz (1903-1989)
Per uno scienziato ricercatore è un buon esercizio mattutino scartare ogni giorno prima di colazione un'ipotesi a cui è affezionato. Serve a mantenerlo giovane. Fonte: SS

Konrad Lorenz (1903-1989)
La miglior definizione possibile di verità in ambito scientifico è l'ipotesi di lavoro più adatta ad aprire la strada all'ipotesi migliore che la rimpiazzerà. Fonte: SS

MINDICE ALFABETICO

Ernst Mach (1838-1916)
Per quanto possa apparire strano la forza della matematica è nella sua evasione da ogni pensiero non necessario e nella sua mirabile economia nelle operazioni mentali.

Peter Medawar (1915-1987)
Non innamorarti mai delle tue ipotesi.

Marin Mersenne (1588-1648)

La matematica è una scienza dell'immaginazione, del puro intelletto; come la metafisica, che non concerne nessun altro oggetto oltre ciò che è possibile in assoluto. Fonte: DW

John Stuart Mill (1806-1873)

La matematica è base indispensabile di ogni verace educazione scientifica.

John Stuart Mill (1806-1873)

Il carattere di necessità ascritto alle verità matematiche e anche la peculiare certezza ad esse attribuita sono una illusione.

John Stuart Mill (1806-1873)

Più di qualunque altra speculazione metafisica la geometria analitica ha immortalato il nome di Descartes e costituisce il più gran passo che sia stato mai fatto nel progresso delle scienze esatte.

Maria Mitchell (1818-1889)
Nella scienza abbiamo soprattutto bisogno di immaginazione. Non tutto è matematica, non tutto è logica, ma è piuttosto poesia e bellezza.

Magnus Gustaf (Gösta) Mittag-Leffler (1846-1927)

Il miglior lavoro di un matematico è un'opera d'arte, una perfetta e superiore opera d'arte, tanto ardita quanto può esserlo il più segreto sogno prodotto dell'immaginazione, limpido e splendente. Il genio matematico e quello artistico si toccano. Fonte: DW

Robert Musil (1880-1942)

La matematica è una meravigliosa apparecchiatura spirituale fatta per pensare in anticipo tutti i casi possibili.

NINDICE ALFABETICO

John von Neumann (1903-1957)

[Comprensione matematica:]
Neumann aveva appena finito di tenere la sua lezione quando uno studente si alzò in piedi dicendo, con un tono vagamente colpevole, che non era riuscito a capire l'argomento conclusivo. Von Neumann rispose: «Giovanotto, in matematica lei non deve capire le cose, le deve usare». Fonte: DW

John von Neumann (1903-1957)
Le scienze non tentano di spiegare, nemmeno tentano di interpretare; le scienze creano soprattutto dei modelli. Per modello si intende una costruzione matematica che, con l'aggiunta di determinate interpretazioni verbali, descrive i fenomeni osservati. La giustificazione di una tale costruzione matematica sta esclusivamente e precisamente nel fatto che ci si aspetta che funzioni. Fonte: SS

Isaac Newton (1642-1727)
Gli autori più moderni, come i più antichi, lottano per subordinare i fenomeni della Natura alle leggi della matematica.

Nicomaco di Gerasa (circa 100 d.C.)
[...] E questa è l'aritmetica, non soltanto perché abbiamo detto che essa pre-sussiste alle altre scienze matematiche nella ragione del Dio artefice, in qualità di principio razionale cosmico e paradigmatico, sul quale, come su un disegno e un modello archetipo, il demiurgo dell'universo si appoggia per ordinare ciò che si realizza a partire dalla materia e fa trovare loro il proprio fine, ma anche perché l'aritmetica è primogenita per natura, in quanto se soppressa sopprime con sé medesima anche le altre scienze, mentre non è soppressa se sono soppresse le altre.

Cornelis Bernardus van Niel (1897-1985)
In sostanza, la scienza è la ricerca perpetua di una comprensione intelligente e integrata del modo in cui viviamo. Fonte: SS

Florence Nightingale (1820-1910)
[Dai numeri a Dio:]
Il vero fondamento della teologia è la determinazione del carattere di Dio. È così con l'aiuto della statistica che alcune leggi della sfera sociale sono state accertate e codificate, e quindi si sono rivelati certi aspetti del carattere di Dio. Lo studio della statistica è anche un servizio religioso. Fonte: DW

Friedrich Leopold von Hardenberg (Novalis) (1771-1801)
La vita di Dio è matematica; i divini ambasciatori devono essere dei matematici. La matematica pura è una religione. I matematici sono gli unici unti dal Signore. Fonte: DW

Friedrich Leopold von Hardenberg (Novalis) (1771-1801)
Chi non apre con devozione un libro di matematica e non lo legge come la parola di Dio, costui non l'intende.

OINDICE ALFABETICO

Cletus Odia Oakley (matematico contemporaneo)
Lo studio della matematica non può essere rimpiazzato da una qualunque altra attività che addestri e sviluppi le facoltà puramente logiche dell'uomo allo stesso livello di razionalità.

Julius Robert Oppenheimer (1904-1967)
Oggi non sono solo i nostri re a non conoscere la matematica, ma i nostri filosofi non conoscono la matematica e – per andare un passo oltre – i nostri matematici non conoscono la matematica.

William Fogg Osgood (1864-1943)
L'analisi matematica è il più grande aiuto che abbiamo per le applicazioni della verità fisica, nel più ampio senso della parola.

Jacques Ozanam (1640-1717)

La maggior parte degli amanti della matematica sono stati spinti verso questa scienza soltanto dalla sua straordinaria bellezza. Sono stati catturati dallo stupore che la sua funzionalità ha suscitato in loro e dalla delizia del suo incredibile sviluppo. Desiderano sapere ciò che hanno ammirato per fare quelle cose che all'inizio non erano in grado di spiegare e trarre piacere nel sorprendere gli altri, così come essi stessi furono sorpresi. Fonte: DW

PINDICE ALFABETICO

Alessandro Padoa (1868-1937)
Io esorto a studiare matematica pur chi si accinga a divenire avvocato o economista, filosofo o letterato; perché io credo e spero che non gli sarà inutile saper bene ragionare e chiaramente esporre. Fonte: LBI

Marcel Pagnol (1895-1974)
Bisogna stare attenti agli ingegneri: cominciano mettendo insieme delle macchine e finiscono con la bomba atomica.

Georges Papy (matematico contemporaneo)
Il matematico è un poeta e la matematica è il suo sogno.

Giuseppe Peano (1858-1932)

La differenza fra noi e gli allievi affidati alle nostre cure sta solo in ciò, che noi abbiamo percorso un più lungo tratto della parabola della vita. Se gli allievi non capiscono, il torto è dell'insegnante che non sa spiegare. Né vale addossare la responsabilità alle scuole inferiori. Dobbiamo prendere gli allievi come sono, e richiamare ciò che essi hanno dimenticato, o studiato sotto altra nomenclatura. Se l'insegnante tormenta i suoi alunni, e invece di cattivarsi il loro amore, eccita odio contro sé e la scienza che insegna, non solo il suo insegnamento sarà negativo, ma il dover convivere con tanti piccoli nemici sarà per lui un continuo tormento.

Karl Pearson (1857-1936)

Il matematico, viaggiando sulla sua corrente di simboli, trafficando apparentemente con verità puramente formali, può facilmente giungere a risultati di somma importanza per la comprensione dell'universo fisico.

Benjamin Peirce (1809-1880)

La matematica è la scienza che trae conclusioni necessarie.

Roger Penrose (fisico-matematico contemporaneo)

[Sulle possibilità dell'intelligenza artificiale:]
L'intelligenza non può essere presente senza capire. Nessun computer ha alcuna consapevolezza di quello che fa. Fonte: RP

Roger Penrose (fisico-matematico contemporaneo)

La matematica per un matematico (almeno per la maggior parte, per quanto ne so) non è soltanto un'attività culturale che noi stessi abbiamo creato, ma ha una sua vita e gran parte di essa si trova in stupefacente armonia con l'universo fisico. Non possiamo comprendere profondamente le leggi che reggono il mondo fisico senza entrare nel mondo della matematica. Fonte: RP

Roger Penrose (fisico-matematico contemporaneo)

La matematica – la buona matematica, in particolare – ha l'abitudine di trovare le sue applicazioni nei campi più disparati, il che è uno dei motivi della sua forza e robustezza. I meccanismi naturali sono stati spesso una meravigliosa sorgente per queste idee matematiche; che vi debba essere precisione e affidabilità in tali idee stimolate dalla Natura non è così sorprendente, se accettiamo che la Natura operi esattamente in conformità a leggi matematiche. Più straordinaria è la sottigliezza della matematica che sembra essere implicata nelle leggi di Natura, e l'abitudine che tale matematica sembra avere di trovare applicazione in aree molto distanti da quella originaria. Fonte: RP

Roger Penrose (fisico-matematico contemporaneo)

[...] Più sondiamo i fondamenti del comportamento fisico tanto più scopriamo che esso è accuratamente controllato dalla matematica. Inoltre, questa matematica non è solo di diretta natura computazionale, ma ha un carattere profondamente sofisticato, in cui è possibile scorgere una sottigliezza e una bellezza non visibili nella matematica che è importante per la fisica a un livello meno fondamentale. Quindi, il progresso verso una più profonda comprensione fisica, se non può essere guidato dettagliatamente dall'esperimento, deve basarsi sempre più sull'abilità di apprezzare la rilevanza fisica e la profondità della matematica, e di fiutare le idee appropriate per mezzo di una valutazione di estetica matematica profondamente sensibile. Fonte: RP

Fernando Pessoa (1888-1935)
Il binomio di Newton è bello come la Venere di Milo, peccato che pochi se ne accorgano.

Pitagora (575-490 a.C.)
L'evoluzione è la legge della vita. Il numero è la legge dell'universo. L'unità è la legge di Dio.

Platone (427-347 a.C.)
I numeri governano il mondo.

Platone (427-347 a.C.)
Dio geometrizza sempre.

Platone (427-347 a.C.)

L'aritmetica ha un grande potere nell'elevare la mente costringendola a ragionare intorno a numeri astratti.

Platone (427-347 a.C.)
Non ho mai conosciuto un matematico che sapesse ragionare.

Edgar Allan Poe (1809-1849)

La più alta categoria dell'intelletto immaginativo è sempre eminentemente matematica.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

La matematica è l'arte di dare lo stesso nome a cose diverse. Fonte: DW

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

In cosa consiste una definizione soddisfacente? Per il filosofo e lo studioso, una definizione è soddisfacente se è pertinente alle cose che definisce e solo a quelle; ecco quanto richiede la logica. Ma nell'insegnamento non è così: una definizione è soddisfacente solo se lo studente la comprende.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

Il nostro linguaggio ordinario è troppo povero ed anche troppo indeterminato per poter esprimere le relazioni delicate, precise e ricche di contenuto della scienza matematica.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

Uno scienziato degno di questo nome, e soprattutto un matematico, prova lavorando la stessa impressione di un artista; la gioia che gli dà il suo lavoro è altrettanto grande e della medesima natura.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

[Bellezza contro efficacia:]
Quando un'illuminazione improvvisa invade la mente di un matematico – succede qualcosa – che non passerà il test della verifica, è stato osservato che quasi sempre questa falsa idea, se corretta, potrebbe schiacciare il nostro istinto naturale per l'eleganza matematica. Fonte: DW

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

La scienza è fatta di dati come una casa è fatta di pietre. Ma un ammasso di dati non è scienza più di quanto un mucchio di pietre sia una vera casa.

Jules Henri Poincaré (1854-1912)

L'universo è un'equazione differenziale.

Louis Poinsot (1777-1859)

Lo spirito delle matematiche resta come una insegna che ci serve da guida nelle nostre letture e nelle nostre ricerche.

Siméon-Denis Poisson (1781-1840)

Al mondo esistono solo due cose meravigliose: fare matematica e insegnarla. Fonte: DW

Frederick Pollock (1845-1937)

Che la Scienza e la Poesia siano sorelle non è un vero segreto per chi le conosce, ma rimane un mistero e un ostacolo insormontabile per molti, al punto che, nelle più astratte, formali e contro-intuitive branche della ricerca scientifica un'elevata immaginazione, simile a quella del poeta, è spesso più utile di un lavoro perseverante. Fonte: DW

George Pólya (1887-1985)

Anche studenti abbastanza bravi, dopo che hanno ottenuto la soluzione del problema e scritto ordinatamente la dimostrazione, chiudono i libri e cercano qualcos'altro. Facendo così, perdono una fase importante e istruttiva del lavoro. Un buon insegnante dovrebbe comprendere e inculcare ai propri studenti che nessun problema di qualsivoglia tipo viene completamente sviscerato. Uno dei primi e principali doveri di un insegnante è non dare ai suoi studenti l'impressione che i problemi matematici abbiano poca connessione tra di loro, e nessuna connessione con null'altro. Abbiamo un'opportunità naturale di investigare le connessioni di un problema quando riguardiamo la sua soluzione. [...] Il professore di matematica tradizionale nelle storielle popolari è distratto. Appare di solito in pubblico con un ombrello scassato per mano. Preferisce guardare in faccia la lavagna e dare la schiena alla classe. Scrive A, dice B, intende C; ma dovrebbe essere D. Alcune delle cose che dice sono tramandate di generazione in generazione.

Karl Raimund Popper (1902-1994)

La conoscenza è ricerca della verità – ricerca di teorie chiarificatrici, oggettivamente vere. Essa non è ricerca di certezza. Errare è umano: tutte le conoscenze umane sono fallibili e perciò incerte. Ne consegue l'obbligo di distinguere nettamente tra verità e certezza.

Karl Raimund Popper (1902-1994)

La ricerca della verità è possibile soltanto se parliamo chiaramente e semplicemente ed evitiamo tecnicismi e complicazioni non necessari. Dal mio punto di vista, mirare alla semplicità e alla chiarezza è un dovere morale degli intellettuali: la mancanza di chiarezza è un peccato e la pretenziosità è un delitto.

Karl Raimund Popper (1902-1994)

Nella scienza, come nella vita, vige il metodo dell'apprendimento per prove ed errori, cioè di apprendimento dagli errori. L'ameba ed Einstein procedono allo stesso modo: per tentativi ed errori e la sola differenza rilevabile nella logica che guida le loro azioni è data dal fatto che i loro atteggiamenti nei confronti dell'errore sono profondamente diversi. Einstein, infatti, diversamente dall'ameba cerca consapevolmente di fare di tutto, ogni qualvolta gli capiti una nuova soluzione, per coglierla in fallo e di scoprire in essa un errore: egli tratta o si avvicina alle proprie soluzioni criticamente. Egli cioè assume un atteggiamento consapevolmente critico nei confronti delle proprie idee, cosicché mentre l'ameba morirà a causa dei suoi errori, Einstein sopravviverà proprio grazie ai suoi errori.

Karl Raimund Popper (1902-1994)

La scienza non è un sistema di asserzioni certe o stabilite una volta per tutte, e non è neppure un sistema che avanza costantemente verso uno stato definitivo. La nostra scienza non è conoscenza (episteme): non può mai pretendere di aver raggiunto la verità, e neppure un sostituto della verità come la probabilità. Il vecchio ideale scientifico dell'episteme, della conoscenza assolutamente certa, dimostrabile – si è rivelato un idolo.

Karl Raimund Popper (1902-1994)

Non conosco scienziato creativo che non abbia commesso errori: e sto pensando a scienziati sommi come Galileo, Kepler, Newton, Einstein, Darwin, Mendel, Pasteur, Koch, Crick, e anche Hilbert e Gödel. Non solo tutti gli animali sono fallibili, ma anche tutti gli uomini. Esistono quindi degli esperti, ma non delle autorità assolute, un fatto di cui non si tiene ancora sufficientemente conto. Ovviamente siamo tutti consapevoli che non dovremmo commettere errori, e per questo ci impegniamo con tutte le forze (forse Gödel si impegnò più di chiunque altro). Ma nondimeno rimaniamo animali fallibili – esseri mortali fallibili, come pensavano i primi filosofi greci: solo gli dèi possono sapere, noi mortali possiamo solo avere opinioni e supposizioni.

QINDICE ALFABETICO

Alfio Quarteroni (matematico contemporaneo)

La matematica non è solo un linguaggio, essa aggiunge valore: approfondimento della conoscenza, progettazione di algoritmi efficienti, ricerca di soluzioni ottimali. I modelli matematici se accuratamente sviluppati, possono offrire nuove possibilità per dominare la complessità ed esplorare nuove soluzioni, essi si ottengono spesso via astrazione, l'innovazione richiede flessibilità, la flessibilità richiede astrazione, il linguaggio dell'astrazione è la matematica. Fonte: Alfio Quarteroni, Modellistica matematica per la simulazione, la progettazione e l'innovazione, Pubblicazione

Willard van Orman Quine (1908-2000)
Proprio come l'introduzione dei numeri irrazionali è un mito conveniente [che] semplifica le leggi dell'aritmetica, così gli oggetti fisici sono entità postulate che completano e semplificano la nostra considerazione del flusso dell'esistenza, lo schema concettivo degli oggetti fisici è [similmente] un mito conveniente, più semplice che la verità letterale e pure contenente quella verità letterale sparsa qua e là.

Edgar Quinet (1803-1875)
Se fui colpito dall'algebra, rimasi letteralmente esterrefatto dall'applicazione dell'algebra alla geometria. [...] L'idea, la possibilità di esprimere una linea, una curva, in termini algebrici, con un'equazione, mi sembrava altrettanto bella dell'Iliade.

RINDICE ALFABETICO

Isidor Isaac Rabi (1898-1988)
La scienza è un grande gioco che ispira e tonifica. Il campo di gioco è l'universo stesso. Fonte: SS

Lord Raileigh (John William Strutt) (1824-1907)
Esempi [...] che possono essere accresciuti ad libitum mostrano quanto difficile sia spesso per uno sperimentatore interpretare i suoi risultati senza l'aiuto della matematica.

Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920)
Ramanujan era estremamente religioso, addirittura mistico. Ramanujan e i suoi familiari erano ardenti devoti del dio Narasimha (l'incarnazione con aspetto di leone [avatara] di Dio). Un giorno, mentre spiegava una questione matematica a un amico indiano, si girò improvvisamente verso quest'ultimo ed esclamò: «Signore, un'equazione non ha alcun significato per me, a meno che non esprima un pensiero divino». Fonte: DW

Pierre Raymond de Montmort (1678-1719)

[Perché studiare la matematica?]

Perché la posta in gioco in questo tipo di ricerca ha un'importanza filosofica e politica fondamentale. Infatti, l'origine antica di questa scienza si unisce al prestigio della sua esattezza e della sua astrazione, alla sua onnipresenza all'interno delle altre scienze, al suo uso come strumento di selezione sociale, per farne la scienza più difficile da capire come scienza dal punto di vista filosofico, la più misteriosa per quanto riguarda il progresso delle sue ricerche e la terra di elezione dell'idealismo filosofico, essenzialista o no. Fonte: Pierre Raymond, La storia e le scienze, Editori Riuniti, 1979

Alfréd Rényi (1921-1970)

Se mi sento triste, faccio matematica per essere felice. Se sono felice, faccio matematica per restare felice.

Gian-Carlo Rota (1932-1999)

Spesso si sente dire che la matematica consiste principalmente nel dimostrare teoremi. È forse il principale lavoro di uno scrittore quello di scrivere frasi?

Dave Rusin (matematico contemporaneo)
La matematica è quella parte della scienza che potresti continuare a costruire anche se domattina, svegliandoti, scopri che l'universo non c'è più.